备战2023年湖南新高考数学仿真卷（一）

备战2023年湖南新高考数学仿真卷（一） 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）已知集合，，则　　 A． B． C． D． 2．（5分）下列函数中，是偶函数，且在区间单调递增的为　　 A． B． C． D． 3．（5分）已知，则　　 A． B． C． D． 4．（5分）能使两个不同平面与平行的条件是　　 A．内有无数条直线与平行 B．，垂直于同一个平面 C．，平行于同一条直线 D．，垂直于同一条直线 5．（5分）已知平面向量与的夹角为，，，则的值为　　 A． B．2 C．4 D． 6．（5分）为了支援山区教育，现在安排5名大学生到3个学校进行支教活动，每个学校至少安排1人，其中甲校至少要安排2名大学生，则不同的安排方法共有　　种 A．50 B．60 C．80 D．100 7．（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为，，点在双曲线上，且，的延长线交双曲线于点，若双曲线的离心率为，则　　 A． B． C． D． 8．（5分）已知函数，，若对于任意的实数恒有，则实数的取值范围是　　 A．， B．， C．， D．， 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（5分）下列说法中正确的是　　 A．一组数据7，8，8，9，11，13，15，17，20，22的第80百分位数为17 B．若随机变量，且，则 C．袋中装有除颜色外完全相同的4个红球和2个白球，从袋中不放回的依次抽取2个球．记事件第一次抽到的是白球，事件第二次抽到的是白球，则 D．已知变量、线性相关，由样本数据算得线性回归方程是，且由样本数据算得，，则 10．（5分）是各项均为正数的等差数列，其公差，是等比数列，若，，则　　 A． B． C． D． 11．（5分）已知圆，点是直线上的动点，过点作圆的两条切线，切点分别为，，则下列说法正确的是　　 A．切线长的最小值为 B．四边形面积的最小值为 C．若是圆的一条直径，则的最小值为7 D．直线恒过 12．（5分）声音是由物体振动产生的声波，纯音的数学模型是函数，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音．若一个复合音的数学模型是函数，则下列结论中正确的为　　) A．在上是增函数 B．的最小正周期为 C．的最大值为 D．若，则 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）若函数的图像在点处的切线方程为，则实数　　． 14．（5分）已知双曲线与椭圆的焦点重合，离心率互为倒数，设，分别为双曲线的左，右焦点，为右支上任意一点，则的最小值为　　． 15．（5分）我们常常运用对同一个量算两次的方法来证明组合恒等式，如：从装有编号为1，2，3，，的个球的口袋中取出个球，，，共有种取法．在种取法中，不取1号球有种取法；取1号球有种取法．所以．试运用此方法，写出如下等式的结果：　　． 16．（5分）当时，若不等式恒成立，则的最小值是 　　． 四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）已知数列满足，且． （1）求证：是等差数列，并求的通项公式； （2）是否存在正整数，使得，若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 18．（12分）在中，角，，的对边分别是，，，，，如图所示，点在线段上，满足． （1）求的值； （2）若，求的值． 19．（12分）近两年因为疫情的原因，线上教学越来越普遍了．为了提升同学们的听课效率，授课教师可以选择在授课过程中进行专注度监测，即要求同学们在10秒钟内在软件平台上按钮签到，若同学们能够在10秒钟内完成签到，则说明该同学在认真听课，否则就可以认为该同学目前走神了．经过一个月对全体同学上课情况的观察统计，平均每次专注度监测有的同学能够正常完成签到．为了能够进一步研究同学们上课的专注度情况，我们做如下两个约定： ①假设每名同学在专注度监测中出现走神情况的概率均相等； ②约定每次专注度监测中，每名同学完成签到加2分，未完成签到加1分． 请回答如下两个问题： （1）若一节课老师会进行3次专注度监测，那么某班同学在3次专注度监测中的总得分的数学期望是多少？ （2）记某位同学在数次专注度监测中累计得分恰为分的概率为（比如：表示累计得分为1分的概率，表示累计得分为2的概率），求： ①的通项公式； ②的通项公式． 20．（12分）如图，四棱锥中，底面是菱形，底面，，为的中点，且平面平面． （1）证明：； （2）求二面角的正弦值． 21．（12分）已知抛物线的顶点是坐标原点，对称轴为轴，焦点为，抛物线上点的横坐标为1，且． （1）求抛物线的方程； （2）过抛物线的焦点作与轴不垂直的直线交抛物线于两点，，直线分别交直线，于点和点，求证：以为直径的圆经过轴上的两个定点． 22．（12分）已知函数． （1）若，求的单调区间； （2）若，，证明：． 原创精品资源学科网独家享有版权，