备战2023年湖南新高考数学仿真卷（五）

备战2023年湖南新高考数学仿真卷（五） 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）已知集合，，则　　 A．， B．， C． D．， 2．（5分）已知复数（其中是虚数单位），则　　 A． B． C． D． 3．（5分）有一个正四棱台的油槽，可以装油152升．若油槽的上下底面边长分别为和，则它的深度是　　 A． B． C． D． 4．（5分）已知抛物线的焦点为，准线为，点，在上，过作的垂线，垂足为，若为原点），则到的距离为　　 A．1 B．2 C．4 D．6 5．（5分）有一个棱柱形状的石料，底面是边长为6的等边三角形，该石料侧棱垂直于底面，若可以将该石料打磨成四个半径为的石球，则至少需要打磨掉的石料废料的体积为　　 A． B． C． D． 6．（5分）已知向量，，其中．若，则　　 A． B． C． D． 7．（5分）足球起源于中国古代的蹴鞠游戏．“蹴”有用脚蹴、踢的含义，“鞠”最早系外包皮革、内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动，已知某“鞠”的表面上有四个点，，，，满足，面，，若，则该“鞠”的体积的最小值为　　 A． B． C． D． 8．（5分）裴波那契数列，因数学家莱昂纳多裴波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，该数列满足，且．卢卡斯数列是以数学家爱德华卢卡斯命名，与裴波那契数列联系紧密，即，且，则　　 A． B． C． D． 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（5分）已知双曲线的方程为，则　　 A．渐近线方程为 B．焦距为 C．离心率为 D．焦点到渐近线的距离为8 10．（5分）已知，都是定义在上的函数，对任意，满足，且（1），则下列说法正确的有　　 A． B．函数的图象关于点对称 C．（1） D．若，则 11．（5分）“蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点，必在一个与椭圆同心的圆上．称此圆为该椭圆的“蒙日圆”，该圆由法国数学家加斯帕尔蒙日最先发现．已知长方形的四条边均与椭圆相切，则下列说法正确的有　　 A．椭圆的离心率为 B．椭圆的蒙日圆方程为 C．椭圆的蒙日圆方程为 D．长方形的面积的最大值为18 12．（5分）已知函数，，则下列说法正确的是　　 A．在上是增函数 B．，不等式恒成立，则正实数的最小值为 C．若有两个零点，，则 D．若，且，则的最大值为 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）已知的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，则展开式中的常数项为 　　． 14．（5分）已知直线，抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，点关于轴对称的点为．若过点，的圆与直线相切，且与直线交于点，则当时，直线的斜率为 　　． 15．（5分）汉诺塔（又称河内塔）问题是源于印度一个古老传说的益智玩具．如图所示目标柱起始柱辅助柱的汉诺塔模型，有三根高度相同的柱子和一些大小及颜色各不相同的圆盘，三根柱子分别为起始柱、辅助柱及目标柱．已知起始柱上套有个圆盘，较大的圆盘都在较小的圆盘下面．现把圆盘从起始柱全部移到目标柱上，规则如下：每次只能移动一个圆盘，且每次移动后，每根柱上较大的圆盘不能放在较小的圆盘上面．规定一个圆盘从任一根柱上移动到另一根柱上为一次移动．若将个圆盘从起始柱移动到目标柱上最少需要移动的次数记为，则（3）　　　　． 16．（5分）已知实数，满足，则的取值范围是 　　． 四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）在中，角，，所对的边分别为，，，已知，且的周长为6． （1）证明：； （2）求面积的最大值． 18．（12分）已知数列满足，，且，，成等差数列． （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 19．（12分）如图，在圆锥中，是底面圆的直径，，是底面圆周上一点，与平面所成的角为，点，分别在，上，且平面． （1）求的值； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 20．（12分）某企业为鼓励员工多参加体育锻炼，举办了一场羽毛球比赛，经过初赛，该企业的，，三个部门分别有3，4，4人进入决赛．决赛分两轮，第一轮为循环赛，前3名进入第二轮，第二轮为淘汰赛，进入决赛第二轮的选手通过抽签确定先进行比赛的两位选手，第三人轮空，先进行比赛的获胜者和第三人再打一场，此时的获胜者赢得比赛．假设进入决赛的选手水平相当（即每局比赛每人获胜的概率都是． （1）求进入决赛第二轮的3人中恰有2人来自同一个部门的概率； （2）记进入决赛第二轮的选手中来自部门的人数为，求的数学期望． 21．（12分）设点是双曲线的右焦点，过点的直线交双曲线的右支于点，，分别交两条渐近线于点，，点，在第一象限，当轴时，． （1）求双曲线的标准方程； （2）若，求直线的斜率． 22．（12分）