备战2023年湖南新高考数学仿真卷（四）

备战2023年湖南新高考数学仿真卷（四） 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）若集合，，，则　　 A．， B．， C． D．， 2．（5分）欧拉恒等式为虚部单位，为自然对数的底数）被称为数学中最奇妙的公式，它是复分析中欧拉公式的特例：当自变量时，，得．根据欧拉公式，复数的虚部为　　 A． B． C． D． 3．（5分）甲、乙、丙三人各进行一次打靶，三人打中的概率分别为0.8，0.8，0.7，则三人中至少有一人打中的概率为　　 A．0.988 B．0.96 C．0.948 D．0.448 4．（5分）设向量，满足，，则　　 A．2 B． C．3 D． 5．（5分）某铅笔工厂有甲、乙两条生产线，甲生产线的产品次品率为，乙生产线的产品次品率为．现在某客户在该厂定制生产同一种铅笔产品，由甲、乙两条生产线同时生产，且甲生产线的产量是乙生产线产量的1.5倍．现在从这种铅笔产品中任取一件，则取到合格产品的概率为　　 A．0.92 B．0.08 C．0.54 D．0.38 6．（5分）已知，，分别是的内角，，，则的值是　　 A． B． C． D． 7．（5分）已知曲线为双曲线，则该双曲线的焦距为　　 A．2 B． C．4 D． 8．（5分）已知，，，则　　 A． B． C． D． 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（5分）已知各项均为正数的等差数列，且，则　　 A． B． C．数列是等差数列 D．数列是等比数列 10．（5分）已知，为圆上的两点，为直线上一动点，则　　 A．直线与圆相离 B．当，为两定点时，满足的点有2个 C．当时，的最大值是 D．当，为圆的两条切线时，直线过定点 11．（5分）已知函数，的部分图象如图所示，则　　 A． B．在区间上单调递增 C．将函数图象上各点横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度，可得函数的图象 D．函数的零点个数为7 12．（5分）如图，正方体的棱长为3，点是侧面上的一个动点（含边界），点在棱上，且，则下列结论正确的有　　 A．沿正方体的表面从点到点的最短路程为 B．保持与垂直时，点的运动轨迹长度为 C．若保持，则点的运动轨迹长度为 D．当在点时，三棱锥的外接球表面积为 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）的展开式中，的系数等于　 　． 14．（5分）曲线在点，（3）处的切线的斜率为 　　． 15．（5分）已知函数，若函数的图象关于点中心对称，且关于直线轴对称，则的最小值为 　　． 16．（5分）在正方体中，点满足，且，直线与平面所成角为，若二面角的大小为，则的最大值是 　　． 四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）已知数列满足，，，且． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 18．（12分）如图，为内的一点，记为，记为，且，在中的对边分别记为，，，，． （1）求； （2）若，，，记，求线段的长和面积的最大值． 19．（12分）如图所示，在多面体中，底面为直角梯形，，，侧面为菱形，平面平面，为棱的中点． （1）若上有一点满足平面，确定点的位置并证明； （2）若，，求平面与平面所成二面角的正弦值． 20．（12分）为弘扬体育精神，营造校园体育氛围，某校组织“青春杯” 篮球比赛，甲、乙两队进入决赛．规定：先累计胜两场者为冠军，一场比赛中犯规4次以上的球员在该场比赛结束后，将不能参加后面场次的比赛．在规则允许的情况下，甲队中球员都会参赛，他上场与不上场甲队一场比赛获胜的概率分别为和，且每场比赛中犯规4次以上的概率为． （1）求甲队第二场比赛获胜的概率； （2）用表示比赛结束时比赛场数，求的期望； （3）已知球员在第一场比赛中犯规4次以上，求甲队比赛获胜的概率． 21．（12分）已知曲线与曲线关于直线对称，且△的顶点在曲线上． （1）若△为正三角形，且其中一个顶点为坐标原点，求此时该三角形的面积； （2）若△三边所在的三条直线中，有两条与曲线相切，求证第三条直线也与曲线相切． 22．（12分）已知函数有两个极值点，． （1）若，求的值； （2）若，求的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 备战2023年湖南新高考数学仿真卷（四） 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）若集合，，，则　　 A．， B．， C． D．， 【答案】 【详解】，，， ，． 故选：． 2．（5分）欧拉恒等式为虚部单位，为自然对数的底数）被称为数学中最奇妙的公式，它是复分析中欧拉公式的特例：当自变量时，，得．根据欧拉公式，复数的虚部为　　 A． B． C． D． 【答案】 【详解】由题意得 ， 则虚部为， 故选：． 3．（5分