备战2023年湖南新高考数学仿真卷（三）

备战2023年湖南新高考数学仿真卷（三） 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）已知集合，，且，则实数的取值范围为　　 A． B．， C．， D．， 2．（5分）在复数范围内解得方程的两根为，，则　　 A．4 B．1 C．2 D．3 3．（5分）下列函数在上单调递减的是　　 A． B． C． D． 4．（5分）已知三棱锥的侧面展开图放在正方形网格中的位置如图所示，那么在三棱锥中，与所成的角为　　 A． B． C． D． 5．（5分）在平面直角坐标系中，已知两点，到直线的距离分别是1与4，则满足条件的直线共有　　 A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 6．（5分）今年11月，为预防新冠疫情蔓延，株洲市有，，三个小区被隔离；从菜市场出发的专车必须每天准时到这3个小区运送蔬菜，以解决小区居民的日常生活问题．，，，之间的行车距离用表中的数字表示．若专车从出发，每个小区经过且只经过一次，然后再返回，那么专车行驶的最短距离是　　 0 7 6 3 7 0 5 4 6 5 0 8 3 4 8 0 A．17 B．18 C．23 D．25 7．（5分）已知函数，若方程有四个不同的解，，，，且，则的取值范围是　　 A．， B．， C． D．， 8．（5分）已知，，，则，，的大小关系是（参考数据　　 A． B． C． D． 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（5分）下列命题中正确的是　　 A．已知一组数据6，6，7，8，10，12，则这组数据的分位数是7.5 B．已知随机变量，且，则 C．已知随机变量，则 D．已知经验回归方程，则与具有负线性相关关系 10．（5分）已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，为坐标原点，直线，的斜率分别为、，则下列说法正确的是　　 A．抛物线开口向右，焦点坐标为 B．的准线方程为 C．的最小值为4 D． 11．（5分）“新高考”后，普通高考考试科目构成实“”模式．“2”就是考生在思想政治、地理、化学、生物这4门科目中选择2门作为再选科目．甲、乙两名同学各自从这4门科目中任意挑选两门科目学习，设表示事件“甲乙两人所选科目恰有一门相同”， 表示事件“甲乙两人所选科目完全不同”， 表示事件“甲乙两人所选科目完全相同”， 表示事件“甲乙两人均选择生物”，则　　 A．与为对立事件 B．与为互斥事件 C．与相互独立 D．与相互独立 12．（5分）在矩形中，，将沿对角线进行翻折，点翻折至点，连接，得到三棱锥，则在翻折过程中，下列结论正确的是　　 A．三棱锥的外接球表面积不变 B．三棱锥的体积最大值为 C．异面直线与所成的角可能是 D．直线与平面所成角不可能是 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）在的展开式中，则的系数是 　　． 14．（5分）已知为圆的一条动弦，点为直线上的动点，若，则的最小值是　　． 15．（5分）已知函数的导函数为，且满足在上恒成立，则不等式的解集是 　　． 16．（5分）已知椭圆，，分别为其左，右顶点，对于椭圆上任意一点（不包括左、右顶点），直线，分别交直线于点，，则以线段为直径的圆所过定点的坐标为 　　． 四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）已知数列为等差数列，数列为等比数列，满足，，． （1）求数列，的通项公式； （2）求数列的前项和． 18．（12分）的内角，，的对边分别为，，，已知． （1）求； （2）设，当的值最大时，求的面积． 19．（12分）如图，在以，，，，，为顶点的六面体中（其中平面，四边形是正方形，平面，，且平面平面． （1）设为棱的中点，证明：，，，四点共面； （2）若，求平面与平面的夹角的余弦值． 20．（12分）某工厂采购了一批新的生产设备．经统计，设备正常状态下，生产的产品正品率为0.98．监控设备生产过程，检验员每天从该设备生产的产品中随机抽取10件产品，并检测质量．规定：抽检的10件产品中，若出现的次品数大于等于2，则认为设备生产过程出现了异常情况，需对设备进行检测及修理． （1）假设设备正常状态，记表示一天内抽取的10件产品中的次品件数，求； （2）该设备由甲、乙、丙三个部件构成，若出现两个或三个部件同时出现故障，则设备停止运转；若只有一个部件出现故障，则设备出现异常．已知设备出现异常是由甲部件故障造成的概率为，由乙部件故障造成的概率为，由丙部件故障造成的概率为．若设备出现异常，需先检测其中一个部件，如果确认该部件出现故障，则进行修理，否则，继续对另一部件进行检测及修理，如果已经检测两个部件未出现故障，则第三个部件无需检测，直接修理．已知甲部件的检测费用1000元，修理费用5000元，乙部件的检测费