备战2023年湖南新高考数学仿真卷（二）

备战2023年湖南新高考数学仿真卷（二） 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）已知全集，集合，，，则　　 A．， B．， C．，0， D．，， 2．（5分）已知复数满足，则　　 A． B． C．2 D． 3．（5分）已知向量，若，则　　 A． B． C． D．20 4．（5分）已知，均为锐角，且，则　　 A． B． C． D． 5．（5分）在平行四边形中，是对角线上靠近点的三等分点，点在上，若，则　　 A． B． C． D． 6．（5分）已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 7．（5分）设，若函数，有且只有三个零点，则实数的取值范围为　　 A． B． C． D． 8．（5分）截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点所产生的多面体．如图所示，将棱长为的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面，得到所有棱长均为的截角四面体，则下列说法错误的是　　 A．二面角的余弦值为 B．该截角四面体的体积为 C．该截角四面体的外接球表面积为 D．该截角四面体的表面积为 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（5分）随着时代与科技的发展，信号处理以各种方式被广泛应用于医学、声学、密码学、计算机科学、量子力学等各个领域．而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数，的图象就可以近似的模拟某种信号的波形，则下列说法正确的是　　 A．函数的图象关于直线对称 B．函数的图象关于点对称 C．函数为周期函数，且最小正周期为 D．函数的导函数的最大值为4 10．（5分）关于函数有以下四个选项，正确的是　　 A．对任意的，都不是偶函数 B．存在，使是奇函数 C．存在，使 D．若的图像关于对称，则 11．（5分）已知三棱锥的所有棱长均相等，其外接球的球心为．点满足，过点作平行于和的平面，分别与棱，，相交于点，，，则　　 A．当时，平面经过球心 B．四边形的周长随的变化而变化 C．当时，四棱锥的体积取得最大值 D．设四棱锥的体积为，则 12．（5分）已知是函数，，，，，的零点，则下列说法正确的是　　 A． B． C． D． 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）在的展开式中，常数项等于 　　．（用数字作答） 14．（5分）已知，若在区间上存在两个不相等的实数，，满足（a）（b），则可以为 　　．（填一个值即可） 15．（5分）过原点的直线与曲线交于不同的两点，，过，作轴的垂线，与曲线交于，两点，则直线的斜率为 　　． 16．（5分）已知椭圆，圆，直线与圆相切于第一象限的点，与椭圆交于、两点，与轴正半轴交于点．若，则直线的方程是 　　． 四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）已知，，分别为三角形三个内角，，的对边，且有． （1）求角； （2）若为边上一点，且，求． 18．（12分）记为数列的前项和，已知． （1）求的通项公式； （2）令，记数列的前项和为，试求除以3的余数． 19．（12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，，． （1）证明：平面平面； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 20．（12分）某机器生产商对一次性购买2台机器的客户推出2种超过质保期后2年内的延保维修方案： 方案一：交纳延保金6000元，在延保的2年内一共可免费维修2次，超过2次每次收取维修费1500元； 方案二：交纳延保金7740元，在延保的2年内一共可免费维修4次，超过4次每次收取维修费元． 某工厂准备一次性购买2台这种机器，现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案，为此搜集并整理了100台这种机器超过质保期后2年内维修的次数，统计得如表： 维修次数 0 1 2 3 机器台数 20 10 40 30 以这100台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率，记表示这2台机器超过质保期后2年内共需维修的次数． （1）求的分布列； （2）以所需延保金与维修费用之和的均值为决策依据，该工厂选择哪种延保方案更合算？ 21．（12分）已知双曲线的一条渐近线方程为，一个焦点到该渐近线的距离为1． （1）求双曲线的方程； （2）若双曲线的右顶点为，直线与双曲线相交于，两点，不是左右顶点），且．求证：直线过定点，并求出该定点的坐标． 22．（12分）已知函数，其中． （1）求的最大值； （2）若不等式对于任意的恒成立，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 备战2023年湖南新高考数学仿真卷（一） 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）已知全集，集合，，，则　　 A．， B．， C．，0， D．，， 【答案】 【详解】集合，，