北京市海淀区2022-2023学年高三下学期期中练习数学试题

海淀区2022一2023学年第二学期期中练习 高三数学 2023.04 数 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无 效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求 的一项。 (1)已知集合A=x1<x<3),B=0,1,2),则A∩B= (A)2 (B)0,1) (C)1,2 (D)0,1,2 (2)若a+2i=i(b+i)(a,b∈R),其中i是越数单位，则a+b= (A)-1 (B)1 (c)-3 (D)3 (3)在等差数列{a}中，a2=1,a4=5,则ag= (A)9 (B)11 (c)13 (D)15 (4)已知抛物线y=4x的焦点为F,点P在该抛物线上，且P的横坐标为4，则1PF1= (A)2 (B)3 (c)4 (D)5 (5)若(x-1)=ax+ar2+ax2+ax+a0,则a4-43+a2-41= (A)-1 (B)1 (c)15 (D)16 (6)已知直线y=x+m与圆0：x2+y2=4交于A,B两点，且△AOB为等边三角形，则m的值为 (A)±√2 (B)√5 (C)±2 (D)±6 (7)在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∠BAC的平分线交BC于点D.若D=λAB+4AC (,4∈R),则之= (A)号 (B)号 (c)2 (D)3 (8)已知二次函数f(x),对任意的x∈R,有f(2x)<2f(x),则f八x)的图象可能是 A (D) 高三年级（数学）第1页（共4页） (9)已知等比数列(a小的公比为g、且g1,记T,=aa…a,(n=l,2.3,…)则“a>0且g>1” 是(T」为递增数列”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (10)刘老师沿着某公园的环形跑道（周长大于1km)按逆时针方向跑步， 2km 他从起点出发、并用软件记录了运动轨迹，他每跑1km,软件会在 运动轨迹上标注出相应的里程数.已知刘老师共跑了11km,恰好回 到起点，前5km的记录数据如图所示，则刘老师总共跑的圈数为 起点 (A)7 (B)8 (C)9 (D)10 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 (11)不等式x-1>0的解集为 x+2 (12)已知双曲线C:号-苦兰-1的新近线方程为yty5,则C的高心率为 (13)已知函数f代x)=$ic+p)(0≤p<2m).若x)在区间[5，元]上单调递减，则p的-一个取值 可以为 (x-a+1)(x+1),x<1, (14)设函数f(x)= 1gx-a, x≥1. ①当a=0时，f(f(1)》= ②若代x)恰有2个零点，则a的取值范围是 (15)在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2,D是边AC的中点，E是边AB上的动点（不与A,B 重合)，过点E作AC的平行线交BC于点F,将△BEF沿EF折起，点B折起后的位置记为 点P,得到四棱锥P-ACFE,如图所示.给出下列四个结论： ①ACI平面PEF; ②△PEC不可能为等腰三角形； ③存在点E,P,使得PD⊥AE; ④当四棱锥P-ACFE的体积最大时，AE=√2. 其中所有正确结论的序号是 高三年级（数学）第2页（共4页) 三、解答脂共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演跡步骤我证明过程。 (16)(本小题13分) 如图、直三搜柱MBC-AB,C中，MC=BC=1,M=2,AC⊥BC. D是AA,的中点 (I)证明：CD⊥平面BCD: (Ⅱ)求直线CD与平面BC,D所成角的正弦值， (17)(本小题14分) 在△ABC中，bsin2A=√3 asin B. (I)求LA; (I)若△ABC的面积为3W5,再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知， 使△ABC存在且唯一确定，求a的值. 条件①：sinc=2y万， 7 条件②：名=35， 条件③：cosC=页 7 注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解 答，按第一个解答计分， (18)(本小题14分) 网购生鲜蔬菜成为很多家庭日常消费的新选择，某小区物业对本小区三月份参与网购生鲜蔬 菜的家庭的网购次数进行调查，从一单元和二单元参与网购生鲜蔬莱的家庭中各随机抽取10户， 分别记为A组和B组，这20户家庭三月份网购生鲜蔬菜的次数如下图： A组 B组 98 0 2 9 6 2 1 4 7 8 0 3 3 59 假设用频率估计概率，且各户网购生鲜蔬菜的情况互不影响， (I)从一单元参与网购生鲜蔬菜的家庭中随机抽取1户，估计该户三月份网购生鲜蔬菜次数大于 20的概率； (Ⅱ)从一单元和二单元参与网购生鲜蔬菜的家庭中各随机抽