精品解析：江西省抚州市2022-2023学年高一上学期期末学业质量监测数学试题

抚州市2022-2023学年度上学期学生学业质量监测高一年级数学试题卷 一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，仅有一项符合题目要求. 1 已知集合，，则（ ）． A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知是定义域为的偶函数，则（ ）． A. 0 B. C. D. 4. 在使用二分法计算函数的零点的近似解时，现已知其所在区间为，如果要求近似解的精确度为0.1，则接下来至少需要计算（ ）次区间中点的函数值． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 函数的图像大致为（ ）． A. B. C. D. 6. 已知函数，则不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. D. 7. 七巧板，又称七巧图、智慧板，是中国古代劳动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元前一世纪，到了明代基本定型，于明、清两代在民间广泛流传．某同学用边长为的正方形木板制作了一套七巧板，如图所示，包括5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形．若该同学从5个三角形中任取出3个，则这3个三角形的面积之和不大于另外2个三角形面积之和的概率是（ ）． A. B. C. D. 8. 对于函数和，设，，若存在，，使得，则称和互为“零点相邻函数”，若函数与互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分.每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有选错的得0分. 9. 若，使得成立是假命题，则实数可能取值是（ ）． A. B. C. 4 D. 5 10. 已知一组不全相等的数据的平均数为，若在这组数据中添加一个数据，得到一组新数据，则（ ） A. 这两组数据的平均数相同 B. 这两组数据的中位数相同 C. 这两组数据的极差相同 D. 这两组数据的标准差相同 11. 设，，，以下四个命题中正确的是（ ）． A. 若为定值，则有最大值 B. 若，则有最大值4 C. 若，则有最小值4 D. 若总成立，则的取值范围为 12. 我们把定义域为且同时满足以下两个条件的函数称为“函数”：（1）对任意的，总有；（2）若，，则有成立.下列判断正确的是（ ） A. 若“函数”，则 B. 函数在上是“函数” C. 函数在上“函数” D. 若为“函数”，，则 三、填空题：共4小题，每题5分，共20分. 13. 幂函数在区间上单调递增，则实数的值为______． 14. 函数的单调递增区间为______ 15. 已知，若，则___________. 16. 已知函数，关于x的方程恰有2个不同实数解，则a的值为__________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.解答写在答题卡上的指定区域内. 17. 已知集合，或． （1）当时，求； （2）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在（2）问中的横线上，并求解，若__________，求实数的取值范围． （注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分） 18. 已知定义域为R的函数（a为常数）是奇函数． （1）求实数a的值，并用定义证明的单调性； （2）求不等式的解集． 19. 新高考取消文理分科，采用选科模式，这赋予了学生充分的自由选择权．新高考地区某校为了解本校高一年级将来高考选考历史的情况，随机选取了100名高一学生，将他们某次历史测试成绩（满分100分）按照，，，，分成5组，制成如图所示的频率分布直方图． （1）求图中a的值并估计这100名学生本次历史测试成绩的中位数． （2）据调查，本次历史测试成绩不低于60分的学生，高考将选考历史科目；成绩低于60分的学生，高考将不选考历史科目．按分层抽样的方法从测试成绩在，的学生中选取5人，再从这5人中任意选取2人，求这2人中至少有1人高考选考历史科目的概率． 20. 已知函数． （1）设，求函数的值域； （2）函数的图像与函数的图像关于对称，把函数的图像向上平移一个单位长度得到函数的图像，对任意的，恒成立，求实数m的取值范围． 21. 第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，于2022年2月4日星期五开幕，将于2月20日星期日闭幕.该奥运会激发了大家对冰雪运动热情，与冰雪运动有关的商品销量持续增长.对某店铺某款冰雪运动装备在过去的一个月内（以30天计）的销售情况进行调查发现：该款冰雪运动装备的日销售单价P(x)（元/套）与时间x（被调查的一个月内的第x天）的函数关系近