2023年中考数学复习一次函数与反比例函数复习讲义

一次函数与反比例函数复习 【课前热身】 1．对于反比例函数y=﹣，下列说法不正确的是（　　） A．图象分布在第二、四象限 B．当x＞0时，y随x的增大而增大 C．图象经过点（1，﹣2） D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2 2．（2021·山西·中考真题）已知反比例函数，则下列描述不正确的是（ ） A．图象位于第一，第三象限 B．图象必经过点 C．图象不可能与坐标轴相交 D．随的增大而减小 3. （2022滨州）在同一平面直角坐标系中，函数与 （k为常数且）的图象大致是（ ） A. B. C. D. 4．（2020•威海）一次函数y＝ax﹣a与反比例函数y（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（　　） A．B．C．D． 5．（2021·湖北荆门·中考真题）在同一直角坐标系中，函数与的大致图象是（ ） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 6. （2022东营）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为，则不等式的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 7．（2020•烟台）如图，正比例函数y1＝mx，一次函数y2＝ax+b和反比例函数y3的图象在同一直角坐标系中，若y3＞y1＞y2，则自变量x的取值范围是（　　） A．x＜﹣1 B．﹣0.5＜x＜0或x＞1 C．0＜x＜1 D．x＜﹣1或0＜x＜1 8．如图，一次函数y1＝（k﹣5）x+b的图象在第一象限与反比例函数y2的图象相交于A，B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是1＜x＜4，则k＝　 　． 9．（2021·黑龙江牡丹江）如图，矩形OABC的面积为36，它的对角线OB与双曲线y相交于点D，且OD：OB＝2：3，则k的值为（ ） A．12 B．﹣12 C．16 D．﹣16 【典型示例】 例1. （2022青岛）如图，一次函数的图象与x轴正半轴相交于点C，与反比例函数的图象在第二象限相交于点，过点A作轴，垂足为D，． （1）求一次函数的表达式； （2）已知点满足，求a的值． 例2. （2022泰安）如图，点A在第一象限，轴，垂足为C，，，反比例函数的图像经过的中点B，与交于点D． （1）求k值； （2）求的面积． 例3. （2022菏泽）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象都经过两点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）过O、A两点的直线与反比例函数图象交于另一点C，连接BC，求的面积． 例4．（2019•盘锦）如图，四边形ABCD是矩形，点A在第四象限y1＝﹣的图象上，点B在第一象限y2＝的图象上，AB交x轴于点E，点C与点D在y轴上，AD＝，S矩形OCBE＝S矩形ODAE． （1）求点B的坐标． （2）若点P在x轴上，S△BPE＝3，求直线BP的解析式． 例5．如图，已知反比例函数（x＞0）的图象与反比例函数（x＜0）的图象关于y轴对称，A（1，4），B（4，m）是函数（x＞0）图象上的两点，连接AB，点C（﹣2，n）是函数（x＜0）图象上的一点，连接 AC，BC. （1）求m，n的值； （2）求AB所在直线的表达式； （3）求△ABC的面积. 例6．（2022聊城）如图，直线y＝px+3（p≠0）与反比例函数y＝（k＞0）在第一象限内的图象交于点A（2，q），与y轴交于点B，过双曲线上的一点C作x轴的垂线，垂足为点D，交直线y＝px+3于点E，且S△AOB：S△COD＝3：4． （1）求k，p的值； （2）若OE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形，求点C的坐标． 例7．如图所示，直线AB与双曲线y＝交于A，B两点，直线AB与x、y坐标轴分别交于C，D两点，连接OA，若OA＝2，tan∠AOC＝，B（﹣3，m） （1）分别求一次函数与反比例函数式． （2）连接OB，在x轴上求点P的坐标，△AOP的面积等于△AOB的面积． 例8．如图，A为反比例函数y＝（其中x＞0）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB＝6．连接OA，AB，且OA＝AB＝5． （1）求k的值； （2）过点B作BC⊥OB，交函数y＝（其中x＞0）的图象于点C，连接OC交AB于点D，求AD的长度． 例9．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（﹣3，4），点B的坐标为（6，n）． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OB，求△AOB 的面积； （3）在x轴上是否存在点P，使△APC是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【当堂练习】 1.若点（x1，y1）、（x2，y2）、（x