精品解析：广东省汕头市实验学校2022-2023学年高一下学期第一阶段质量检测数学试题

汕头市实验学校2022-2023学年度第二学期第一阶段质量检测 高一数学科试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若非向量、满足，且，则向量、的夹角为（ ） A. B. C. D. 3. 已知则（ ） A. B. C. D. 4 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 在中，已知DAB边上一点，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 若，，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 在平行四边形ABCD中，E是对角线AC上靠近点C的三等分点，点F在BE上，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 对于函数，若存在非零常数，使，则称点是曲线的“优美点”.已知则曲线的“优美点”个数为（ ） A 1 B. 2 C. 4 D. 6 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分 9. 给出下列命题正确的是（ ） A. 空间中所有的单位向量都相等 B. 长度相等且方向相反的两个向量是相反向量 C. 若满足，且同向，则 D. 对于任意向量，必有 10. 函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. 的图象关于点对称 D. 在区间上单调递增 11. 德国著名数学家狄利克雷第一个引入了现代函数的概念，是解析数论的创始人，狄利克雷函数就以其名命名，其解析式为，狄利克雷函数的发现改变了数学家们对“函数是连续的”的认识，也使数学家们更加认可函数的对应说定义，关于函数有以下四个命题，其中真命题是（ ） A. 函数是奇函数 B. ， C. 函数是偶函数 D. ，， 12. 设正实数a，b满足，则（ ） A. 的最小值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为2 D. 的最小值为8 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，，且，则点M的坐标为______. 14. 幂函数在区间上单调递增，则实数的值为______． 15. 若关于x的不等式的解集为R，则实数a的取值范围是__________． 16. 若函数在上有四个零点，则实数的取值范围是______． 四、解答题：本题共6小题，第17题满分10分，其他5个小题满分均为12分，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知，，且与夹角为，求： （1）； （2）与的夹角． 18. 如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边的两个锐角、，它们的终边分别交单位圆于、两点，已知、两点的横坐标分别为和. （1）求、的值； （2）求、的值； 19. 已知函数． （1）求的单调递减区间； （2）当时，求不等式的解集． 20. 已知函数（其中）的图像如图所示． （1）求函数的解析式； （2）若将函数图像上的所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，得到函数的图像，求当时，函数的值域． 21. 党的二十大大报告明确要求：我们要构建高水平社会主义市场经济体制，坚持和完善社会主义基本经济制度，毫不动摇巩固和发展公有制经济，毫不动摇鼓励、支持、引导非公有制经济发展，充分发挥市场在资源配置中的决定性作用，更好发挥政府作用.这为我们深入推进非公有制企业改革发展指明了方向，提供了根本遵循.某非公有制企业抓住机遇推进生产改革，从单一产品转为生产A、B两种产品，根据市场调查与市场预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图（1）；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图（2）（注：所示图中的横坐标表示投资金额，单位为万元） （1）分别求出A、B两种产品利润表示为投资的函数关系式； （2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大利润，最大利润是多少？ 22. 函数定义在上的奇函数. （1）求m的值； （2）判断的单调性，并用定义证明； （3）解关于x的不等式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 汕头市实验学校2022-2023学年度第二学期第一阶段质量检测 高一数学科试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据交集运算求解. 【详解】由题意可得：. 故选：A. 2. 若非向量、满足，且，则向量、的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】