第二章相交线与平行线专题-平行线中的“拐点”问题　2022—2023学年北师大版数学七年级下册

第二章相交线与平行线专题-平行线中的“拐点”问题 (含答案) 一、选择题 1. 一块直角三角板按如图所示方式放置在一张长方形纸条上,若∠1＝32°,则 ∠2的度数为( ). A. 28° B. 58° C. 36° D. 62° 2. 如图,已知a∥b,若∠α＝70°,∠γ＝160°,则∠β＝( ). A. 50° B. 45° C. 40° D. 30° 3. 如图所示是某小区车库门口的曲臂直杆道闸模型.已知AB垂直于水平地面 AE.当车牌被自动识别后,曲臂直杆道闸的BC段将绕点B缓慢向上抬高,CD 段则一直保持水平状态上升(即CD与AE始终平行),在该运动过程中∠ABC ＋∠BCD的度数始终等于( ). A. 360° B. 180° C. 250° D. 270° 4. ①如图1,AB∥CD,则∠A＋∠E＋∠C＝180°;②如图2,AB∥CD,则∠E＝ ∠A＋∠C;③如图3,AB∥CD,则∠A＋∠E－∠1＝180°;④如图4,AB∥CD, 则∠A＝∠C＋∠P.以上结论正确的是( ). A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ 二、解答题 1. 如图，若∠E＝105°,∠C＝45°,∠B＝120°,则AB与CD平行吗?请说明理 由. 2. (1) 请在横线上填写合适的内容,完成下面的证明: 如图1,如果AB∥CD,求证:∠APC＝∠A＋∠C. 证明:过点P作PM∥AB. 所以∠A＝∠APM( ). 因为PM∥AB,AB∥CD(已知), 所以PM∥CD, 所以∠C＝ ( ). 因为∠APC＝∠APM＋∠CPM, 所以∠APC＝∠A＋∠C(等量代换). (2) 如图2,AB∥CD,根据上边的推理方法,求∠A＋∠P＋∠Q＋∠C的度数. (3) 如图3,AB∥CD,若∠ABP＝x,∠BPQ＝y,∠PQC＝z,∠QCD＝m,求m.(用 含x,y,z的式子表示) 3. 如图1,∠EFH＝90°,点A,C分别在射线FE和FH上,AB∥CD. (1) 若∠FAB＝160°,则∠HCD的度数为 . (2) 小明同学发现,无论∠FAB如何变化,∠FAB－∠HCD的值始终为定值, 并给出了一种证明该发现的辅助线作法:如图2,过点A作AM∥FH,交 CD于点M.请你根据小明同学提供的辅助线(或自己添加其他辅助线),确 定该定值,并说明理由. (3) 如图3,把“∠EFH＝90°”改为“∠EFH＝120°”,其他条件保持不变, 猜想∠FAB与∠HCD的数量关系. 4. 如图,MN∥EF,C为两直线间的一点. (1) 如图1,若∠MAC的平分线与∠EBC的平分线相交于点D,∠ACB＝80°, 求∠ADB的度数. (2) 如图2,若∠MAC的平分线与∠EBC的平分线相交于点D,则∠ACB与 ∠ADB有何数量关系? (3) 如图3,若∠MAC的平分线与∠CBF的平分线所在的直线相交于点D, ∠ACB与∠ADB有何数量关系? 第二章相交线与平行线专题-平行线中的“拐点”问题 答案 一、选择题 1. 一块直角三角板按如图所示方式放置在一张长方形纸条上,若∠1＝32°,则 ∠2的度数为( B ). A. 28° B. 58° C. 36° D. 62° 2. 如图,已知a∥b,若∠α＝70°,∠γ＝160°,则∠β＝( A ). A. 50° B. 45° C. 40° D. 30° 3. 如图所示是某小区车库门口的曲臂直杆道闸模型.已知AB垂直于水平地面 AE.当车牌被自动识别后,曲臂直杆道闸的BC段将绕点B缓慢向上抬高,CD 段则一直保持水平状态上升(即CD与AE始终平行),在该运动过程中∠ABC ＋∠BCD的度数始终等于( D ). A. 360° B. 180° C. 250° D. 270° 4. ①如图1,AB∥CD,则∠A＋∠E＋∠C＝180°;②如图2,AB∥CD,则∠E＝ ∠A＋∠C;③如图3,AB∥CD,则∠A＋∠E－∠1＝180°;④如图4,AB∥CD, 则∠A＝∠C＋∠P.以上结论正确的是( B ). A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ 二、解答题 1. 如图，若∠E＝105°,∠C＝45°,∠B＝120°,则AB与CD平行吗?请说明理 由. 解: AB∥CD 过点E作EF∥CD ∵EF∥CD ∴∠FEC＝∠C＝45°∴∠BEF＝∠BEC－∠FEC＝105°－45°＝60° ∵∠B＋∠BEF＝120°＋60°＝1