备战2023年中考：2023年安徽省百校联赢名校大联考一试卷重点试题讲解

百校联赢·2023安徽名校大联考一试卷重点试题讲解 东方岳2023.04.03 1.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，点M是边AD的中点，连接HM，若AC=8，菱形ABCD的面积为48，则的值为（ ） A. B. C. D. 简解：如图，∵AC•BD=48 ∴BD=6 解△AOD得，AD=5 又，HM=AD，OH=BD ∴ 2.如图，△ABC中，∠A=30°，AB=12，AC=10，点D是边AB上一动点（不与点A，B重合），过点D作DE//AC交BC于点E，点P在边AC上，连接PD，PE，若AD=x，△PDE的面积为y，则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 简解：如图，连接AE，则AB·ACsin30°=30 又， ∴S△BDE=((12-x)2 又， ∴y=S△DEP=x(12-x)=- (x-6)2+ 故，选C 3.如图，反比例函数y=（x>0）的图象上，过点A作y轴的垂线交反比例函数y=-（x<0）. （1）点A在反比例函数y=（x>0）的图象上，过点A作y轴的垂线交反比例函数y=-（x<0）的图象于点B，交y轴于点M，点P在x轴上，连接PA，PB，求△PAB的面积； （2）直线y=n（n>0）交反比例函数y=（x>0）的图象于点C，交反比例函数y=-（x<0）的图象于点D，若CD=4，求n的值. 简解：如图，（1）连接OA，OB，则，S△PAB=S△OAB=(2+8)=5 （2）当y=n时，即=n，-=n 解得，x1=，x2=- ∴ -(- )=4，解得，n= 4.如图，点A（1，0）在x轴上，点B（0，3）在y轴上，以AB为直角边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，AB=AC，且点C落在第一象限，二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点B，C. （1）试确定二次函数的表达式； （2）已知点P是抛物线y=-x2+bx+c的对称轴上的一动点，且PB=PC，求点P的坐标. 简解：（1）如图，作CD⊥x轴于D，则，△BOA≌△ADC ∴CD=OA=1，AD=OB=3 ∴C（4，1） 可得，y=-x2+x+3 （2）∵y=-x2+x+3=-(x-)2+ ∴可令P(，m)，则，(-0)2+(m-3)2=(4-)2+(1-m)2 解得，m=，∴P(，) 5.如图，矩形ABCD中，点P和点M是边AD上的两个动点（点P在点M的左侧），连接BP，BM，若∠ABM=∠CBP. （1）求证：AB2=AM·AP； （2）已知AB=4，BC=10，①若DP:AM=1:2，求PM的长；②若AP=8，求tan∠MBP的值. 简解：（1）如图，∵四边形ABCD为矩形 ∴BC//AD，∴∠CBP=∠BPA 又，∠ABM=∠CBP ∴∠ABM=∠BPA 又，∠A=∠A ∴△BAM∽△PAB ∴，即AB2=AM•AP （2）①如图，可令DP=x，则AM=2x，AP=10-x 由（1）知，AB2=AM•AP 即，16=2x(10-x) 解得，x=5-，或x=5+（舍去） ∴PM=10-3(5-)=3-5 ②如图，延长CP交BM的延长线于N 则， ∴△CDP∽△PAB ∴∠CPD+∠BPA=∠CPD+∠DCP=90° ∴∠CPB=90° 又，∠NCB=∠CPD=∠PBA=∠BMA=∠NBC ∴CN=BN 可令，CP=1，PN=x，则BP=2，BN=1+x 解△BPN得，x= ∴tan∠MBP= 学科网（北京）股份有限公司 $