2023中考数学复习：相似模型的应用 复习导学案

相似模型的应用复习导学案 复习目标：1.回顾构建相似的常见模型. 2.运用模型解决三角形，四边形，圆和函数相关知识。 3.体会方程和转化思想，一题多解，一题多变；复杂问题简单化，提高解决综合问题的能力. 复习重难点：运用模型解决三角形，四边形，圆和函数相关问题；能构建三角形解决线段和角的问题。 学习过程： 一．回归课本：母题（人教版九年级下册第35页），一题多设问 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8.E 是AC上一点，AE=5，EDAB,垂足为D.求AD的长. 变式1：课本母题条件下，EDAB改为ED//CB ，其他条件不变.求AD的长. 变式2：课本母题条件下，过C作CFDE垂足为F,求CF. 变式3：在变式2基础上，过B作BGFC于G,求BG. 变式4：在变式1条件下,将△ADE绕点A顺时针20°，连接EC,BD.说出图中两对相似三角形. 归纳相似模型： 二．生活中的数学： 在创文创卫活动中，恩施市积极响应，对城区一圆形水上乐园改造升级，在其圆周上安装音乐喷泉，提升旅游服务质量.其平面结构如右图，A、B、C、D在 ⊙O 上，AB为直径，AB CD，只有BC、BE可通过地面的装饰材料尺寸估算出BC=30米，BE=18米，只借助估算两数据你能求出圆的周长吗？若能，求其周长. 三．体验中考：2021恩施中考题 如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°， ⊙O 与AB相交于点 C ，与 AO 相交于点E ，连接CE ，已知∠AOC= 2∠ACE. （1）求证:AB 为 的切线； （2）若 AO=20，BO=15 ，求CE的长. 四．我的收获： 5． 分层作业：A.完成第（1）问；B.完成第（1）（2）问； C.完成第（3）问 （恩施州2022年中考）如图，P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，切点分别为A、B，直线PO交⊙O于点D、E，交AB于点C． （1）求证：∠ADE＝∠PAE． （2）若∠ADE＝30°，求证：AE＝PE． （3）若PE＝4，CD＝6，求CE的长． 附加题：（2022恩施）（只解决第3问）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝﹣x+c与y轴交于点P（0，4）． （1）直接写出抛物线的解析式． （2）如图，将抛物线y＝﹣x+c向左平移1个单位长度，记平移后的抛物线顶点为Q，平移后的抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C．判断以B、C、Q三点为顶点的三角形是否为直角三角形，并说明理由． （3）直线BC与抛物线y＝﹣x+c交于M、N两点（点N在点M的右侧），请探究在x轴上是否存在点T，使得以B、N、T三点为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，请求出点T的坐标；若不存在，请说明理由． （4）若将抛物线y＝﹣x+c进行适当的平移，当平移后的抛物线与直线BC最多只有一个公共点时，请直接写出抛物线y＝﹣x2+c平移的最短距离并求出此时抛物线的顶点坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $