备战2023年河北新高考数学仿真卷（一）

备战2023年河北新高考数学仿真卷（一） 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）已知集合，，则　　 A．，， B．， C．，， D．，， 2．（5分）已知复数，则的值为　　 A． B． C．0 D．1 3．（5分）在正方形中，在上且有，与对角线交于，则　　 A． B． C． D． 4．（5分）设向量与的夹角为，定义．已知向量为单位向量，，，则　　 A． B． C． D． 5．（5分）的展开式中的系数为　　 A．5 B． C．15 D． 6．（5分）用黑白两种颜色随机地染如图所示表格中5个格子，每个格子染一种颜色，并且从左到右数，不管数到哪个格子，总有黑色格子不少于白色格的染色方法种数为　　 A．6 B．10 C．16 D．20 7．（5分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知圆的半径为3，直线，互相垂直，垂足为，且与圆相交于，两点，与圆相交于，两点，则四边形的面积的最大值为　　 A．10 B．12 C．13 D．15 8．（5分）黄金三角形有两种，一种是顶角为的等腰三角形，另一种是顶角为的等腰三角形．已知在顶角为的黄金三角形中，角对应边与角对应边的比值为，这个值被称为黄金比例．若，则　　 A． B． C． D． 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（5分）关于函数的图象，下列说法正确的是　　 A．，是曲线的一个对称中心 B．是曲线的一个对称轴 C．曲线向左平移个单位，可得曲线 D．曲线向右平移个单位，可得曲线 10．（5分）已知符号函数，偶函数满足，当，时，，则下列结论不正确的是　　 A． B． C． D． 11．（5分）已知，则　　 A． B． C． D． 12．（5分）记表示与实数最接近的整数，数列的通项公式为，其前项和为．设，则下列结论正确的是　　 A． B． C． D． 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）圆被直线截得的最短弦长为 　　． 14．（5分）将数列与的公共项由小到大排列得到数列，则数列的前项的和为 　　． 15．（5分）已知直线是曲线与的公切线，则直线与轴的交点坐标为 　　． 16．（5分）焦点在轴上的椭圆，点，是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上的点，△的内切圆的圆心为，若，过原点的直线交椭圆于，两点，则的值为　　． 四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）在①，，成等比数列，②，③这三个条件中任选两个，补充在下面问题中，并完成解答． 已知数列是公差不为0的等差数列，其前项和为，且满足 _____，_____． （1）求的通项公式； （2）求． 注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案计分． 18．（12分）在中，，，的对边分别为，，，． （1）若，求的值； （2）若，的平分线交于点，求长度的取值范围． 19．（12分）如图，在中，是边上的高，以为折痕，将折至的位置，使得． （1）证明：平面； （2）若，，求二面角的正弦值． 20．（12分）为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验．研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按，，，，，，，分组，绘制频率分布直方图如图所示．试验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只，其中该项指标值不小于60的有110只．假设小白鼠注射疻苗后是否产生抗体相互独立． （1）填写下面的列联表，并根据列联表及的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关． 单位：只 抗体 指标值 合计 小于60 不小于60 有抗体 没有抗体 合计 （2）为检验疫苗二次接种的免疫抗体性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗，结果又有20只小白鼠产生抗体． 用频率估计概率，求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率； 以中确定的概率作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率，进行人体接种试验，记个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量．试验后统计数据显示，当时，取最大值，求参加人体接种试验的人数及． 参考公式：（其中为样本容量） 参考数据： 0.50 0.40 0.25 0.15 0.100 0.050 0.025 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 21．（12分）抛物线，双曲线且离心率，过曲线下支上的一点作的切线，其斜率为． （1）求的标准方程； （2）直线与交于不同的两点，，以为直径的圆过点，过点作直线的垂线，垂足为，则平面内是否存在定点，使得为定值，若存在，求出定值和定点得坐标；若不存在，请说明理由． 22．（12分）已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）若有两个极