备战2023年河北新高考数学仿真卷（五）

备战2023年河北新高考数学仿真卷（五） 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）设集合，1，，，则　　 A． B． C．，1， D．， 2．（5分）在复平面内，复数对应的点位于　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（5分）在中，，，若点满足，则　　 A． B． C． D． 4．（5分）在正方体中，，分别为，的中点，则　　 A．平面 B．平面 C．平面 D．平面 5．（5分）公差不为0的等差数列的前项和为，且，若，，，，依次成等比数列，则　　 A．81 B．63 C．41 D．32 6．（5分）已知单位向量，，若对任意实数，恒成立，则向量，的夹角的取值范围为　　 A． B． C． D． 7．（5分）中国传统文化中很多内容体现了数学中的“对称美”，太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美．定义图象能够将圆为坐标原点）的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆的一个“太极函数”，给出下列命题： ①对于任意一个圆，其“太极函数”有无数个； ②函数可以是某个圆的“太极函数”； ③函数可以同时是无数个圆的“太极函数”； ④函数是“太极函数”的充要条件为的图象是中心对称图形． 其中正确结论的序号是　　 A．①② B．①②④ C．①③ D．①④ 8．（5分）已知，，均为正实数，为自然对数的底数，若，，则下列不等式一定成立的是　　 A． B． C． D． 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（5分）某校随机抽取了100名学生测量体重，经统计，这些学生的体重数据（单位：全部介于45至70之间，将数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则　　 A．频率分布直方图中的值为0.07 B．这100名学生中体重低于的人数为60 C．据此可以估计该校学生体重的第78百分位数约为62 D．据此可以估计该校学生体重的平均数约为62.5 10．（5分）关于函数，下列说法正确的是　　 A．有两个极值点 B．的图像关于原点对称 C．有三个零点 D．是的一个零点 11．（5分）已知抛物线过点，是准线上的一点，过作的切线、与抛物线分别切于、，则　　 A．的准线方程是 B． C． D． 12．（5分）直线与的图像交于，、，两点，在、两点的切线交于，的中点为，则　　 A． B．点的横坐标大于1 C． D．的斜率大于0 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）过坐标原点作曲线的切线，则切线方程为 　　． 14．（5分）两批同种规格的产品，第一批占，次品率为；第二批占，次品率为，将两批产品混合，从混合产品中任取1件．则取到这件产品是合格品的概率为 　　． 15．（5分）九连环是中国的一种古老智力游戏，它环环相扣，趣味无穷．长期以来，这个益智游戏是数学家及现代电子计算机专家们用于教学研究的课题和例子．中国的末代皇帝溥仪也曾有一个精美的由九个翡翠缳相连的银制的九连环（如图）．现假设有个圆环，用表示按某种规则解下个圆环所需的最小移动次数．已知数列满足下列条件：，，，记的前项和为，则：（1）　　； （2）　　． 16．（5分）在三棱锥中，．若三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 　　． 四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）在中，角，，的对边分别为，，，且满足． （1）求角的大小； （2）若，，求的面积． 18．（12分）在①、、成等比数列，②，③这三个条件中任选两个，补充到下面问题中，并解答本题． 问题：已知等差数列的公差为，前项和为，且满足____． （1）求； （2）若，且，求数列的前项和． 19．（12分）如图，在斜三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，，侧棱与底面所成角为． （1）求证：四边形为矩形； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 20．（12分）为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验．研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按，，，，，，，分组，绘制频率分布直方图如图所示．试验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只，其中该项指标值不小于60的有110只．假设小白鼠注射疻苗后是否产生抗体相互独立． （1）填写下面的列联表，并根据列联表及的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关． 单位：只 抗体 指标值 合计 小于60 不小于60 有抗体 没有抗体 合计 （2）为检验疫苗二次接种的免疫抗体性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗，结果又有20只小白鼠产生抗体． 用频率估计概率，求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率； 以中确定的概率作为人体注