备战2023年河北新高考数学仿真卷（四）

备战2023年河北新高考数学仿真卷（四） 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）已知集合，，，，则下列关系中，正确的是　　 A． B． C． D． 2．（5分）复数，则的共轭复数的虚部为　　 A． B． C． D． 3．（5分）斐波那契数列，又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、．小利是个数学迷，她在设置手机的数字密码时，打算将斐波那契数列的前5个数字1，1，2，3，5进行某种排列得到密码．如果排列时要求两个1不相邻，那么小利可以设置的不同密码有　　 A．24个 B．36个 C．72个 D．60个 4．（5分）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想可以表述为“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数的和”，如：．在不超过12的质数中，随机选取两个不同的数，其和为偶数的概率为　　 A． B． C． D． 5．（5分）已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，，，则球的表面积为　　 A． B． C． D． 6．（5分）已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点在铀上，过点的直线交于，两点，且，线段的中点为，则直线的斜率的最大值为　　 A． B． C． D．1 7．（5分）若，，则　　 A． B． C． D． 8．（5分）某正六棱锥外接球的表面积为，且外接球的球心在正六棱锥内部或底面上，底面正六边形边长，，则其体积的取值范围是　　 A． B． C． D． 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（5分）设函数的图象为曲线，则下列结论中正确的是　　 A．是曲线的一个对称中心 B．为了得到曲线的图像，只需将函数的图像向左平移个单位 C．若，且，则的最小值为 D．函数在区间上单调递减 10．（5分）已知直线，，圆，若圆与直线，都相切，则下列选项一定正确的是　　 A．与关于直线对称 B．若圆的圆心在轴上，则圆的半径为3或9 C．圆的圆心在直线或直线上 D．与两坐标轴都相切的圆有且只有2个 11．（5分）已知三棱锥的棱长均为3，其内有个小球，球与三棱锥的四个面都相切，球与三棱锥的三个面和球都相切，如此类推，，球与三棱锥的三个面和球都相切，球的表面积为，体积为，则　　 A． B． C．数列为等差数列 D．数列为等比数列 12．（5分）函数在上有定义，若对任意，，有，则称在上具有性质，则下列说法正确的是　　 A．在上具有性质 B．在其定义域上具有性质 C．在上单调递增 D．对任意，，，，有 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）若，则　　． 14．（5分）已知等边的内接于圆，点是圆上一点，则的最大值是 　　． 15．（5分）设抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上，已知点的横坐标为，，则的面积　　． 16．（5分）已知奇函数的定义域为，当时，，且（2），则不等式的解集为 　　． 四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）已知，，分别为内角，，的对边，若同时满足下列四个条件中的三个：①；②；③；④． （1）满足有解三角形的序号组合有哪些？ （2）请在（1）所有组合中任选一组，求对应的面积． 18．（12分）已知数列满足，． （1）求证：是等差数列； （2）令表示不超过的最大整数．提示：当时，，求使得成立的最大正整数的值． 19．（12分）小明将四件物品，，，摆放在一起，然后让小狗不放回地去依次取，，，这四件物品，若当次小狗取的物品和小明给的指令一致，则给小狗记1分，若不一致则记0分．如小狗取得物品的顺序为，，，，则小狗得2分．显然小狗最低得0分，最高得4分．假设小狗是随机地取物品，设它的得分为． （1）求随机变量的分布列和数学期望； （2）若小明对小狗进行了辨别物品的训练之后，再让小狗取物品，当小狗连续两次得分都大于2分时，小明认为自己的训练是卓有成效的．请从概率学的角度解释小明这么认为是否合理． 20．（12分）如图，在四棱锥中，侧棱矩形，且，过棱的中点，作交于点，连接，，，． （1）证明：； （2）若，平面与平面所成二面角的大小为，求的值． 21．（12分）若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长是短轴长的2倍，一个焦点是，直线，是上的一点，射线交椭圆于点，其中为坐标原点，又点在射线上，且满足． （1）求椭圆的标准方程； （2）当点在直线上移动时，求点的轨迹方程． 22．（12分）已知函数有两个零点． （1）求实数的取值范围； （2）设，是的两个零点，求证：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 备战2023年河北新高考数学仿真卷（四） 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）已