备战2023年河北新高考数学仿真卷（二）

备战2023年河北新高考数学仿真卷（二） 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）已知复数，则　　 A． B． C． D． 2．（5分）已知集合，，1，2，3，，则　　 A． B． C． D． 3．（5分）在各项均为正数的等比数列中，，，则　　 A．6 B．4 C．3 D．2 4．（5分）已知：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得两个截面的面积成比例，那么这两个几何体的体积也对应成比例．则椭圆绕长轴旋转一周形成的几何体的体积为　　 A． B． C． D． 5．（5分）从11到15这5个整数中选出2个，则这2个数的因数个数之和为8的概率是　　 A． B． C． D． 6．（5分）已知，，，周期，，，是的对称中心，则的值为　　 A． B． C． D． 7．（5分）为进一步强化学校美育育人功能，构建“五育并举”的全面培养的教育体系，某校开设了传统体育、美育、书法三门选修课程，该校某班级有6名同学分别选修其中的一门课程，每门课程至少有一位同学选修，则恰有2名同学选修传统体育的概率为　　 A． B． C． D． 8．（5分）已知实数，，满足，则，，的大小关系为　　 A． B． C． D． 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（5分）某学校组建了演讲、舞蹈、航模、合唱、机器人五个社团，全校所有学生都参加且每人只参加其中一个社团，校团委从全校学生中随机选取一部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，则　　 A．选取的这部分学生的总人数为500 B．合唱社团的人数占样本总量的 C．选取的学生中参加机器人社团的人数为75 D．选取的学生中参加合唱社团的人数是参加机器人社团人数的2倍 10．（5分）已知函数，且，的最小正周期为，，则　　 A． B． C．为奇函数 D．关于对称 11．（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为，，直线交双曲线于，两点，点为上一动点记直线，的斜率分别为，，若，且到的渐近线的距离为，则下列说法正确的是　　 A．双曲线的离心率为 B．过右焦点的直线与双曲线相交，两点，线段长度的最小值为4 C．若的角平分线与轴交点为，则 D．若双曲线在处的切线与两渐近线交于，两点，则 12．（5分）已知定义在上的奇函数满足，当，时，，则下列选项正确的是　　 A． B．方程有5个不同的根 C．若有解，则 D．若无实数解，则可以取 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）已知随机变量，且，则的展开式中常数项为 　　． 14．（5分）函数的单调减区间为 　　． 15．（5分）如果光线每通过一块玻璃其强度要减少，至少需要 　　块这样的玻璃重叠起来，才能使通过它们的光线强度为原来的强度的以下． 16．（5分）已知，则的最小值为 　　． 四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）已知数列满足，其中是的前项和． （1）求证：是等差数列； （2）若，，求的前项和． 18．（12分）在中，，，所对的边分别为，，，且，其中是三角形外接圆半径，且不为直角． （1）若，求的大小； （2）求的最小值． 19．（12分）甲市某中学数学建模小组随机抽查了该市2000名初二学生“双减”政策前后每天的运动时间，得到如下频数分布表： 表一“双减”政策后 时间分钟 ， ， ， ， ， ， ， 人数 10 60 210 520 730 345 125 表二“双减”政策前 时间分钟 ， ， ， ， ， ， ， 人数 40 245 560 610 403 130 12 （1）用一个数字特征描述“双减”政策给学生的运动时间带来的变化（同一时间段的数据用该组区间中点值做代表）； （2）为给参加运动的学生提供方便，学校计划在球场边安装直饮水设备．该设备需同时装配两个一级滤芯才能正常工作，且两个滤芯互不影响，一级滤芯有两个品牌，品牌售价500元，使用寿命为7个月或8个月（概率均为；品牌售价200元，寿命为3个月或4个月（概率均为．现有两种购置方案，方案甲：购置2个品牌．方案乙：购置1个品牌和2个品牌．试从性价比（设备正常运行时间与购置一级滤芯的成本之比）的角度考虑，选择哪一种方案更实惠． 20．（12分）在直角梯形中，，，，点是的中点．将沿折起，使，连接，，，得到三棱锥． （1）求证：平面平面； （2）若，二面角的余弦值为，求二面角的正弦值． 21．（12分）已知椭圆的离心率为，且过点． （1）求椭圆的方程； （2）已知，分别是椭圆的左、右顶点，是直线上不与点重合的任意一点，是坐标原点，与直线垂直的直线与的另一个交点为．求证：，，三点共线． 22．（