第18章 微专题11 必备素养(模型观念)中点四边形（课件PPT）-【思而优·全程突破】2023春八年级下册初二数学同步导学案（人教版）

8年级数学（人教）下册 课件使用说明 使用软件 本课件由WPS Office制作，建议老师选择对应软件打开。课件页面宽高比为16:9。 便捷操作 优质服务 关于课件使用及获取更多优质课件、名校试卷时政热点等，请加入相关科目教学教研。 本课件全文可单击进行编辑修改。课件中的目录、返回目录等均有超链接，点击即可跳转至相应页面。 第十八章　平行四边形 微专题11　必备素养(模型观念) 中点四边形 结构特点：中点四边形的定义：顺次连接四边形各边中点得到的新四边形． 如图所示，在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边的中点，顺次连接各边中点得到的新四边形EFGH称为中点四边形． 处理策略：连接对角线，利用中位线定理证明. 返回首页 微专题11　必备素养(模型观念)中点四边形 本节我们要系统学习一下中点四边形，带着以下问题开始学习吧． (1)任意四边形的中点四边形是什么形状？为什么？ (2)任意平行四边形的中点四边形是什么形状？为什么？ (3)任意矩形、菱形和正方形的中点四边形分别是什么形状？为什么？ 返回首页 微专题11　必备素养(模型观念)中点四边形 1．任意四边形的中点四边形是平行四边形 已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点． 求证：四边形EFGH为平行四边形． 证明：如图．连接BD， ∵E是AB的中点，H是AD的中点，   ∵G是CD的中点，F是BC的中点，   ∴EH∥GF，EH＝FG，∴四边形EFGH为平行四边形． 返回首页 微专题11　必备素养(模型观念)中点四边形 2.任意平行四边形的中点四边形是平行四边形 已知：如图，在□ABCD中，E、N、M、F分别是AD、AB、BC、DC的中点．求证：四边形MNEF是平行四边形． 证明：如图，连接AC，DB， ∵E，F分别是DA、DC的中点，   ∵M、N分别是BC、AB的中点，∴MN是△ABC的中位线，   ∴四边形MNEF是平行四边形． 返回首页 微专题11　必备素养(模型观念)中点四边形 3．任意矩形的中点四边形为菱形 如图，点E、F、G、H分别为矩形ABCD四条边的中点．求证：四边形EFGH是菱形． 证明：如图，连接BD、AC， ∵在矩形ABCD中，E、F、G、H分别 是AB、BC、CD、DA的中点，AC＝BD，   ∴EF＝FG＝GH＝EH， ∴四边形EFGH是菱形． 返回首页 微专题11　必备素养(模型观念)中点四边形 4.任意菱形的中点四边形为矩形 如图，四边形ABCD是菱形，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，连接EF、FG、GH、HE.求证：四边形EFGH是矩形． 证明：如图，连接AC、BD相交于点O，AC与EH相交于点P. ∵E、F分别是边AB、BC的中点， 返回首页 微专题11　必备素养(模型观念)中点四边形 ∴EF∥GH，EF＝GH. ∴四边形EFGH是平行四边形． ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，即∠AOB＝90°. ∵E、H分别是边AB、AD的中点， ∴EH∥BD. ∴∠APE＝∠AOB＝90°. ∵EF∥AC， ∴∠FEH＝∠APE＝90°. ∴四边形EFGH是矩形． 返回首页 微专题11　必备素养(模型观念)中点四边形 5．任意正方形的中点四边形为正方形 已知正方形ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，连接BD、AC，如图： 求证：四边形EFGH是正方形． 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AC⊥BD，AC＝BD. ∵E是AB的中点，H是AD的中点， ∴EH是△ABD的中位线， 返回首页 微专题11　必备素养(模型观念)中点四边形 ∵G是CD的中点，F是BC的中点，∴GF是△BCD的中位线，   ∴四边形EFGH是平行四边形． 又∵AC⊥BD，∴AC⊥EH. ∵E是AB的中点，F是BC的中点，   ∴EF⊥EH，∴四边形EFGH是矩形， ∵AC＝BD，∴EF＝EH，∴四边形EFGH是正方形． 返回首页 微专题11　必备素养(模型观念)中点四边形 6.思考：原四边形的哪些特殊条件对它的中点四边形产生影响？ 通过上述证明我们发现原四边形对角线的位置和数量关系会对它的中点四边形产生影响．请你思考过后完成下题： (1)如图所示，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点，连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH为______________； 返回首页 微专题11　必备素养(模型观念)中点四边形 平行四边形 (2)当四边形满足________条件时，四边形EFGH是菱形； (3)当四边形满足________条件时，四边形EFGH是矩形； (4)当四边形满足__________________条件时，四边形EFGH是正方形．