第18章 微专题8 必备素养(模型观念)正方形综合问题（课件PPT）-【思而优·全程突破】2023春八年级下册初二数学同步导学案（人教版）

8年级数学（人教）下册 课件使用说明 使用软件 本课件由WPS Office制作，建议老师选择对应软件打开。课件页面宽高比为16:9。 便捷操作 优质服务 关于课件使用及获取更多优质课件、名校试卷时政热点等，请加入相关科目教学教研。 本课件全文可单击进行编辑修改。课件中的目录、返回目录等均有超链接，点击即可跳转至相应页面。 第十八章　平行四边形 微专题8　必备素养(模型观念) 正方形综合问题 结构特点：在正方形或多个正方形中，求线段和面积问题． 处理策略：构造全等三角形．　 返回首页 微专题8　必备素养(模型观念)正方形综合问题 1．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．设两个正方形重合部分的面积为S1，正方形ABCD的面积为S2，通过探索，我们发现：无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，始终有S1＝_____S2. 返回首页 微专题8　必备素养(模型观念)正方形综合问题 2.(创新题)用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖的面积为a，小正方形地砖的面积为b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD．则正方形ABCD的面积为______ (用含a，b的代数式表示)． 返回首页 微专题8　必备素养(模型观念)正方形综合问题 a＋b 3．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1和S2，比较S1与S2的大小(　　)   A．S1＞S2　　 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．不能确定 返回首页 微专题8　必备素养(模型观念)正方形综合问题 C 4.将n个边长都为1 cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，…，An分别是正方形对角线的交点，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为(　　) 返回首页 微专题8　必备素养(模型观念)正方形综合问题 B 5．如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是(　　) 返回首页 微专题8　必备素养(模型观念)正方形综合问题 D 6．如图，P是正方形ABCD对角线AC上一点，点E在BC上，且PE＝PB． (1)求证：PE＝PD； 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴BC＝CD，∠ACB＝∠ACD， 在△PBC和△PDC中， ∴△PBC≌△PDC(SAS)，∴PB＝PD. ∵PE＝PB，∴PE＝PD； 返回首页 微专题8　必备素养(模型观念)正方形综合问题 (2)连接DE，试判断∠PED的度数，并证明你的结论． 证明：∠PED＝45°，证明如下： ∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°， ∵△PBC≌△PDC，∴∠PBC＝∠PDC. ∵PE＝PB，∴∠PBC＝∠PEB， ∴∠PDC＝∠PEB.∵∠PEB＋∠PEC＝180°， ∴∠PDC＋∠PEC＝180°， 在四边形PECD中，∠EPD＝360°－(∠PDC＋∠PEC)－∠BCD＝360°－180°－90°＝90°，又∵PE＝PD， ∴△PDE是等腰直角三角形，∴∠PED＝45°. 返回首页 微专题8　必备素养(模型观念)正方形综合问题 7．(数学情景)一位同学拿了两块45°的三角尺△MNK、△ABC做了一个探究活动，将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC＝BC＝a. (1)如图1，两个三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为____． (2)将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图2，此时重叠部分的 面积为________． 返回首页 微专题8　必备素养(模型观念)正方形综合问题 (3)如果将△MNK继续绕顶点M逆时针旋到如图3所示，猜想此时重叠部分的面积为多少？并加以验证． 如图，过点M分别作AC、BC的垂线MH、ME，垂足分别为H、E， ∵M是△ABC斜边AB的中点，AC＝BC＝a，   ∴MH＝ME. ∵∠NMK＝∠HME＝90°， ∵∠NMH＋∠NME＝90°，∠EMG＋∠NME＝90°， ∴∠DMH＝∠EMG， 返回首页 微专题8　必备素养(模型观念)正方形综合问题 ∴△HMD≌△MEG(ASA)， ∴重叠部分的面积等于正方形CEMH的面积， ∵正方形CEMH的面积是 返回首页 微专题8　必备素养(模型观念)正方形综合问题 单击此处编辑母版标题样式 15 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 学而不思则罔，思而不学则殆。 ——《论语》 A． cm2　 　 B． cm2 C． cm2　 D．()n cm2 A．　　　　　 B．　　　　　 C．