第18章 第5课时 三角形的中位线（课件PPT）-【思而优·全程突破】2023春八年级下册初二数学同步导学案（人教版）

8年级数学（人教）下册 课件使用说明 使用软件 本课件由WPS Office制作，建议老师选择对应软件打开。课件页面宽高比为16:9。 便捷操作 优质服务 关于课件使用及获取更多优质课件、名校试卷时政热点等，请加入相关科目教学教研。 本课件全文可单击进行编辑修改。课件中的目录、返回目录等均有超链接，点击即可跳转至相应页面。 第十八章　平行四边形 第5课时　三角形的中位线 目录 02 生成新知 01 预备知识 03 课堂过关 1．探索并证明三角形的中位线定理； 2．会应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算． 返回目录 内容标准 内容标准 预备知识 返回目录 第5课时　三角形的中位线 思考：如何把一个三角形剪成两个部分，使这两个部分可以拼成一个平行四边形？ 解：找出任意两边的中点，连接后剪开，再把得到的小三角形旋转180°拼上去即可． 返回目录 预备知识 返回上级 返回目录 生成新知 知识点1 知识点2 第5课时　三角形的中位线 前面我们用全等三角形的性质得出平行四边形的很多性质和判定，现在我们用平行四边形研究三角形的相关问题． 1.如图，在△ABC中，D、E分别为△ABC的边AB，AC的中点，连接DE，像DE这样连接三角形两边________的线段叫做三角形的中位线． 返回目录 知识点1 返回上级 生成新知 三角形的中位线的定义 中点 2.(1)如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、CA、BC的中点，则线段________、________、________均为△ABC的中位线； (2)每个三角形都有________条中位线； (3)在图中，有________个平行四边形． 返回目录 返回上级 生成新知 DE DF EF 3 3 3．(人教八下P48)通过观察和度量我们猜想：当D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点时，DE∥BC，且DE＝ BC，请同学们证明一下． 证明：如图，延长DE至点F，使EF＝DE.连接CF. 在△ADE和△CFE中， ∴△ADE≌△CFE(SAS)． 返回目录 知识点2 返回上级 生成新知 三角形的中位线定理及应用 ∴AD＝CF，∠A＝∠ECF， ∴AD∥CF，即BD∥CF. 又∵BD＝AD＝CF， ∴四边形DBCF是平行四边形． ∴DE∥BC，且DF＝BC. 返回目录 返回上级 生成新知 这就是三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半． 返回目录 返回上级 生成新知 4.如图，点M、N分别是△ABC的边AB、AC的中点，若∠A＝60°，∠B＝75°，BC＝7，则∠ANM＝________，MN＝________． 返回目录 返回上级 生成新知 45° 5 5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是△ABC的中位线，AB＝ ，BC＝3，则DE＝________． 返回目录 返回上级 生成新知 1 　解题规律：勾股定理和三角形中位线的性质． 返回目录 返回上级 生成新知 6．已知：如图，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．求证：AE、DF互相平分． 证明：如图，连接DE、EF， ∵AD＝DB，BE＝EC， ∴DE∥AC. ∵BE＝EC，AF＝FC， ∴EF∥AB， ∴四边形ADEF是平行四边形， ∴AE、DF互相平分． 返回目录 返回上级 生成新知 　 解题规律：构造中位线． 返回目录 返回上级 生成新知 7.如图，已知正方形ABCD中，G、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、GP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点G不动时，下列结论成立的是(　　) A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减小 C．线段EF的长不改变 D．线段EF的长不能确定 返回目录 返回上级 生成新知 C 返回目录 课堂过关 基础关 能力关 素养关 第5课时　三角形的中位线 8．如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边BC的中点，连接OE.若∠DAB＝60°，∠ADB＝80°，则∠1＝________． 返回目录 课堂过关 基础关 返回上级 40° 9.如图，已知在△ABC中，D是AB上一点，AD＝AC，AE⊥CD，垂足是E，F是BC的中点，求证：BD＝2EF. 证明：∵AD＝AC，AE⊥CD， ∴CE＝ED. ∵F是BC的中点， ∴EF是△CDB的中位线， ∴BD＝2EF. 返回目录 课堂过关 返回上级 10．如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，M、N分别是AB、AD的中点． 求证：四边形AMON是平行四边形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝OC，BO＝OD，AB∥CD，AD∥BC， ∴O为线段BD、AC的中点． ∵点M、N分别是AB、AD的中点， ∴MO∥AN，NO∥AM， ∴四边形