第18章 平行四边形 培优专项练（课件PPT）-【思而优·全程突破】2023春八年级下册初二数学同步导学案（人教版）

8年级数学（人教）下册 课件使用说明 使用软件 本课件由WPS Office制作，建议老师选择对应软件打开。课件页面宽高比为16:9。 便捷操作 优质服务 关于课件使用及获取更多优质课件、名校试卷时政热点等，请加入相关科目教学教研。 本课件全文可单击进行编辑修改。课件中的目录、返回目录等均有超链接，点击即可跳转至相应页面。 培优专项练 第十八章　平行四边形 1.如图，已知∠AED＝∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，AE＝DE＝1，点D在 AB上，连接CE，点M、N分别为BD、CE的中点，则MN的长为　　　　. 返回首页 第十八章　平行四边形 类型一　平行四边形与中位线 2.如图，点P为△ABC的BC边的中点，分别以AB、AC为斜边作Rt△ABD和Rt△ACE，且∠BAD＝∠CAE＝α，∠DPE＝β. (1)求证：PD＝PE. 证明：如图，分别取AB、AC的中点M、N，连接DM、PM、PN、NE， ∵点P为△ABC的边BC的中点， ∴PM＝ AC. ∵NE为Rt△AEC斜边上的中线， ∴NE＝AN＝ AC， ∴PM＝NE， 返回首页 第十八章　平行四边形 同理可得DM＝PN. ∵DM＝AM＝ AB， ∴∠ADM＝∠BAD， ∴∠BMD＝2∠BAD. 同理可得∠CNE＝2∠CAE， 又∠BAD＝∠CAE＝α， ∴∠BMD＝∠CNE， 又∵PM、PN都是△ABC的中位线， 返回首页 第十八章　平行四边形 ∴PM∥AC，PN∥AB， ∴∠BMP＝∠BAC，∠CNP＝∠BAC， ∴∠BMP＝∠CNP， ∴∠DMP＝∠PNE， ∴△MDP≌△NPE(SAS)， ∴PD＝PE； 返回首页 第十八章　平行四边形 (2)探究：α与β的数量关系，并证明你的结论. 解：α与β的数量关系是：2α＋β＝180°，证明如下： ∵PN∥AB，∴∠BMP＝∠MPN， ∵△MDP≌△NPE，∴∠EPN＝∠MDP， 在△DMP中， ∵∠MDP＋∠DPM＋∠DMP＝180°， ∴∠MDP＋∠DPM＋∠DMB＋∠PMB＝180°， 而∠DMB＝2∠BAD＝2α， ∴∠EPN＋∠DPM＋2α＋∠MPN＝180°， ∵∠DPE＝∠DPM＋∠MPN＋∠EPN＝β， ∴2α＋β＝180°. 返回首页 第十八章　平行四边形 3.如图，在等边△ABC中，点D是射线BC上一动点(点D在点C的右侧)，CD＝DE，∠BDE＝120°.点F是线段BE的中点，连接DF、CF. (1)请你判断线段DF与AD的数量关系，并给出证明； 如图，延长DF到点H，使FH＝DF，连接BH、EH、AH， ∵点F是线段BE的中点，∴BF＝EF， ∴四边形BHED是平行四边形， ∴BH＝DE＝CD，BH∥DE， ∴∠DBH＝180°－∠BDE＝180°－120°＝60°. ∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°， 返回首页 第十八章　平行四边形 ∴∠ABH＝∠1＋∠DBH＝60°＋60°＝120°， ∴∠ABH＝∠2＝120°， 在△ABH和△ACD中， ∴△ABH≌△ACD(SAS)，∴AH＝AD，∠3＝∠5， ∵∠3＋∠4＝60°，∴∠4＋∠5＝60°， 即∠HAD＝60°，∴△AHD是等边三角形， ∴HD＝AD.∵四边形BHED是平行四边形， 返回首页 第十八章　平行四边形 (2)若AB＝4，求线段CF长度的最小值. 解：如图，连接EC，取BC中点G，连接FG， ∵CD＝DE，∠BDE＝120°∴∠DCE＝30°. ∵F是BE中点，∴GF为△BCE中位线， ∴GF∥CE，∴∠FGC＝∠DCE＝30°， ∴F的运动轨迹为射线GF，且∠CGF＝30°.   当CF⊥GF时，CF最小，   即线段CF长度的最小值为1. 返回首页 第十八章　平行四边形 4.如图1，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB上，EF∥BC． (1)求证：四边形BDEF是平行四边形； 证明：如图，延长CE交AB于点G， ∵AE⊥CE， ∴∠AEG＝∠AEC＝90°， 又∵AE平分∠BAC， ∴∠GAE＝∠CAE. 返回首页 第十八章　平行四边形 在△AEG和△AEC中， ∴△AEG≌△AEC(ASA)， ∴GE＝EC. ∵点D是边BC的中点， ∴BD＝CD， ∴DE为△CGB的中位线， ∴DE∥AB. ∵EF∥BC， ∴四边形BDEF是平行四边形； 返回首页 第十八章　平行四边形 (2)判断线段BF、AB、AC之间具有怎样的数量关系，证明你所得到的结论； 返回首页 第十八章　平行四边形 (3)如图2，点P是△ABC的边AB上的一点，若△DCE的面积S△DCE＝3，请直接写出△DPE的面积(不需要写出解答过程). 解：△DPE