第17章 勾股定理 培优专项练（课件PPT）-【思而优·全程突破】2023春八年级下册初二数学同步导学案（人教版）

8年级数学（人教）下册 课件使用说明 使用软件 本课件由WPS Office制作，建议老师选择对应软件打开。课件页面宽高比为16:9。 便捷操作 优质服务 关于课件使用及获取更多优质课件、名校试卷时政热点等，请加入相关科目教学教研。 本课件全文可单击进行编辑修改。课件中的目录、返回目录等均有超链接，点击即可跳转至相应页面。 培优专项练 第十七章　勾股定理 1.已知：AB＝AC，且AB⊥AC，点D在边BC上，求证：BD2＋CD2＝2AD2. 证明：作AE⊥BC于点E，如图所示． ∵AB＝AC，且AB⊥AC，∴△BAC是等腰直角三角形． ∵AE⊥BC，∴BE＝AE＝EC，∴BD＝BE－DE＝AE－DE， DC＝EC＋DE＝AE＋DE，∴BD2＋CD2＝(AE－DE)2＋(AE＋DE)2＝AE2＋DE2－2AE·DE＋AE2＋DE2＋2AE·DE＝2AE2＋2DE2＝2(AE2＋DE2)＝2AD2. ∴BD2＋CD2＝2AD2. 返回首页 第十七章　勾股定理 类型一　利用勾股定理进行证明 2.如图，在△ABC中，BE⊥AC于点E，且∠ABE＝∠CBE. (1)求证：AB＝CB． 证明：∵BE⊥AC， ∴∠BEA＝∠BEC＝90°. 在△ABE与△CBE中， 返回首页 第十七章　勾股定理 (2)若∠ABC＝45°，CD⊥AB于点D，F为BC中点，BE与DF、DC分别交于点G、H. ①判断线段BH与AC相等吗？请说明理由. ②求证：BG2－GE2＝EA2. ①解：BH＝AC，理由如下： ∵BE⊥AC，CD⊥AB，∠ABC＝45°， ∠BDC＝∠BEC＝∠CDA＝90°， ∴∠BCD＝∠ABC＝45°，∠A＋∠DCA＝90°， ∠A＋∠ABE＝90°， ∴DB＝DC，∠ABE＝∠DCA， 返回首页 第十七章　勾股定理 在△DBH和△DCA中， 返回首页 第十七章　勾股定理 ②证明：如图，连接CG、AG， ∵AB＝BC，BE⊥AC， ∴BE垂直平分AC， ∴AG＝CG. ∵F点是BC的中点，DB＝DC， ∴DF垂直平分BC， ∴BG＝CG， ∴AG＝BG， 在Rt△AEG中，AG2－GE2＝EA2， ∴BG2－GE2＝EA2. 返回首页 第十七章　勾股定理 3.在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，设c为最长边.当a2＋b2＝c2时，△ABC是直角三角形；当a2＋b2≠c2时，利用代数式a2＋b2和c2的大小关系，可以判断△ABC的形状(按角分类). (1)请你通过画图探究并判断：当△ABC三边长分别为6，8，9时，△ABC为 　　　三角形；当△ABC三边长分别为6，8，11时，△ABC为　　　　三角形； 返回首页 第十七章　勾股定理 锐角 钝角 (2)小明同学根据上述探究，有下面的猜想：“当a2＋b2>c2时，△ABC为锐角三角形；当a2＋b2<c2时，△ABC为钝角三角形.”请你根据小明的猜想完成下面的问题： 当a＝2，b＝4时，最长边c分别在什么范围内取值，使△ABC是直角三角形、锐角三角形、钝角三角形. 返回首页 第十七章　勾股定理 返回首页 第十七章　勾股定理 类型二　构造全等三角形，利用勾股定理求解 5.如图，把等边△ABC沿着DE折叠，使点B恰好落在AC边上的点B′处，且DB′⊥AC，若B′C＝6 cm，则AE＝　　　　cm. 返回首页 第十七章　勾股定理 类型三　勾股定理与折叠问题(无需分类) 6.如图，将长方形纸片ABCD沿MN折叠，使点A落在BC边上点A′处，点D的对应点为D′，连接A′D′交边CD于点E，连接CD′，若AB＝9，AD＝6，点A′为BC的中点，则线段A′M的长为　　　　. 返回首页 第十七章　勾股定理 5 返回首页 第十七章　勾股定理 B 返回首页 第十七章　勾股定理 9.如图1，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12. (1)求BC边上的高线长； 解：如图1，过点A作AH⊥BC于点H， ∵AB＝AC＝10，BC＝12，AH⊥BC， ∴BH＝CH＝6， ∴在Rt△ABH中，   ∴BC边上的高线长为8； 返回首页 第十七章　勾股定理 类型四　勾股定理与折叠问题(分类讨论) (2)点E是BC边上的动点，点D在边AB上，且AD＝4，连接DE. ①如图2，当点E是BC中点时，求△BDE的面积. ②如图3，将△BDE沿DE折叠得到△FDE，当DF与△ABC其中一边垂直时，求BE的长. 返回首页 第十七章　勾股定理 解：①如图2，连接AE， ∵AB＝AC，点E是BC中点， ∴BE＝EC＝6，AE⊥BC， 由(1)可知AE＝8， 返回首页 第十七章　勾股定理 ②当DF⊥AB时，由对折可得 ∠BDE＝∠FDE＝45°， 如图，过A作AT⊥BC于T，连接DT，过D作DK⊥BC于K，过E作EN⊥AB于