【高中数学突破140分之二轮难点专题复习】 难点突破11 构造函数并利用函数单调性判断函数值大小综合问题（全国通用版）

【高中数学突破140分之二轮难点专题复习】 难点突破11 构造函数并利用函数单调性判断函数值大小综合问题（全国通用版） 题型分类训练 1．若，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 2．已知，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 3．设，其中是自然对数的底数，则（    ） A． B． C． D． 4．设，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．已知，，，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 6．已知则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 7．设，，，则（    ） A． B． C． D． 8．设，，则（    ） A． B． C． D． 9．已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 10．已知，，，则它们的大小关系为（    ） A． B． C． D． 11．已知，则（    ） A． B． C． D． 12．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 13．已知，，，则下列排序正确的是（    ） A． B． C． D． 14．实数x，y，z分别满足，，，则x，y，z的大小关系为（    ） A． B． C． D． 15．已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 16．若，，，则（    ） A． B． C．· D． 17．已知，，，则（） A． B． C． D． 18．若，，，则（    ） A． B． C． D． 19．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 20．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 21．.设，则（    ） A． B． C． D． 22．设实数满足，则（    ） A． B． C． D． 23．已知，，，则下列不等关系正确的是（    ） A． B． C． D． 24．设，，，则（    ） A． B． C． D． 25．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $ 【高中数学突破140分之二轮难点专题复习】 难点突破11 构造函数并利用函数单调性判断函数值大小综合问题（全国通用版） 题型分类训练 1．若，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】构造函数和，利用导数求解函数的单调性，进而可比较大小. 【详解】设，则， 设 ， 由于在单调递增，且其值均大于0， 单调递减， 所以单调递减，又 ，所以在单调递减，且， 所以在时，，因此在时单调递减， 故，即，即， 设 当时，，所以在单调递增， 所以，即， 综上可知， 故选：B 【点睛】本题考查了利用导数判断大小.构造函数，利用导数研究其单调性，进而可判断原函数的单调性.在证明不等式或者比较数的大小时，常采用两种思路：求直接求最值和等价转化.无论是那种方式，都要敢于构造函数，构造有效的函数往往是解题的关键. 2．已知，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】构造，二次求导后判断单调性从而得到；构造，二次求导后判断单调性从而得到，进而得到答案. 【详解】构造，则， 构造， 则， 故在内单调递减，． 故对任意恒成立，则在单调递增， 因为，所以， 故，即， 即，即，即， 同理构造，则， 构造，则，故在内单调递减，， 故对任意恒成立，则在单调递增， 故，即，即， 即，即， 则a，b，c的大小关系是． 故选：C． 【点睛】思路点睛：构造函数是基本的解题思路，因此观察题目所给的数的结构特点，以及数与数之间的内在联系，合理构造函数，利用导数判断单调性是解题的关键. 3．设，其中是自然对数的底数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先构造函数得到，判断出，由二项式定理判断出，比较出a、b；对于a、c，构造函数，利用单调性证明出，即可得到答案. 【详解】记，则， 所以在上单调递减，所以，所以在上， 所以， 又单调递增，所以， 所以，即， 而由二项式定理得： ， 对于a、c，由，， 记，则， 所以在上单调递增，所以， 所以，所以. 综上所述：. 故选：C. 【点睛】方法点睛：比较大小： （1）结构相同的，构造函数，利用函数的单调性比较大小； （2）结构不同的，寻找“中间桥梁”，通常与0、1比较； （3）根据式子结构，构造新函数，利用导数判断单调性，比较大小. 4．设，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察可得，构造函数约定，求导证明函数在是增函数，根据可以判断； 构造函数约定，利用导数判断函数在亦是增函数，根据可得，进而得到. 【详解】由，， 构造函数，， 则， 因