【高中数学突破140分之二轮难点专题复习】 难点突破10 参变分离解决导数综合问题（全国通用版）

【高中数学突破140分之二轮难点专题复习】 难点突破10 参变分离解决导数综合问题（全国通用版） 题型分类训练 1．已知函数． (1)求函数的最小值； (2)若不等式对于恒成立，求的取值范围． 2．已知函数．记为的从小到大的第个极值点． (1)证明：数列是等比数列； (2)若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围． 3．已知函数，（a为常数）． (1)讨论的单调性； (2)若对任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围． 4．已知函数．（参考数据：） (1)讨论函数的单调性； (2)若恒成立，求a的取值范围． 5．已知函数． (1)证明：函数的图象与直线只有一个公共点； (2)证明：对任意的，； (3)若恒成立，求a的取值范围． 6．已知函数. (1)若，求函数的单调区间； (2)当时，不等式恒成立，求的取值范围. 7．已知函数. （1）若不等式无解，求a的值； （2）若函数存在两个极值点、，且，当成立时，求实数m的最小值. 8．已知函数在处取得极小值. （1）求实数的值； （2）若在区间内存在，使不等式成立，求的取值范围. 9．已知函数. （1）求的解析式及单调区间； （2）若存在实数，使得成立，求整数的最小值. 10．已知函数. （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）若，，都有，求实数的取值范围. 11．已知函数． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求证：当时，； (3)若对恒成立，求实数k的最大值． 12．已知函数（）. （1）讨论函数的单调性； （2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 13．已知函数，且恒成立． （1）求实数的值； （2）记，若，且当时，不等式恒成立，求的最大值． 14．已知函数. （1）若函数在区间上为增函数，求的取值范围； （2）当且时，不等式在上恒成立，求的最大值. 15．已知函数，． （1）讨论函数的单调性； （2）当时，不等式恒成立，求的取值范围． 16．已知函数 的图象在点 ( 为自然对数的底数) 处的切线斜率为 ． (1)求实数 的值; (2)若 ， 且存在 使 成立， 求 的最小值． 17．已知函数，曲线在点处的切线方程为. (1)求a，b的值； (2)若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围. 18．已知函数（，e为自然对数的底数）. (1)若在处的切线与直线平行，求的极值； (2)当时，，求m的取值范围. 19．已知函数的一个极值点为. (1)求函数的极小值； (2)若函数，当时，，求实数的取值范围. 20．已知函数． (1)若在单调递增，求a的取值范围； (2)当时，，求a的取值范围． 21．已知函数 （1）若函数在处取得极值1，证明： （2）若恒成立，求实数的取值范围. 22．已知函数. （1）若曲线在处的切线与直线平行，求的值； （2）若对于任意，，且，都有恒成立，求实数的取值范围； （3）若对于任意，且有成立，求整数的最大值. 23．已知函数 (1)讨论函数零点的个数； (2)对任意的恒成立，求实数的取值范围. 24．已知，曲线在处切线过点． (1)求的值； (2)当时，，求的取值范围． 25．已知函数 (1)证明： (2)若，求实数a的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $ 【高中数学突破140分之二轮难点专题复习】 难点突破10 参变分离解决导数综合问题（全国通用版） 题型分类训练 1．已知函数． (1)求函数的最小值； (2)若不等式对于恒成立，求的取值范围． 【答案】(1)1； (2). 【分析】（1）按照函数求最值步骤求解即可； （2）对于含参不等式的恒成立，需要分析式子的结构，转化成函数最值求解问题即可． （1） 解：求导：     即 当解得当解得 的单调递减区间为；单调递增区间为     函数的最小值为 （2） 解：由（1）得，所以要使得恒成立，必须满足：      下面证明：当时恒成立      只需证明 设， 则 由（1）得且只在取等号 当时，，单调递减 当时，，单调递增 . 综上．     解法二：（变量分离）整理得：     只需     先证明：， 构造，， 当时，，单调递增 从而证明得     当仅且当即处取得等号. .     解法三：（不分离） 得 下面证明当时，      只需证明 设， 则     由（1）得且只在取等号 当时，，单调递减 当时，，单调递增 . 综上． 2．已知函数．记为的从小到大的第个极值点． (1)证明：数列是等比数列； (2)若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）由题 ，令 ，求出函数的极值点，根据等比数列定义即可得到结果； （2）由题意问题等价于恒成立问题，设，然后运用导数知识得到，所以