【高中数学突破140分之二轮难点专题复习】 难点突破03 圆锥曲线范围综合问题（全国通用版）

【突破140分之高中数学二轮难点专题复习】 难点突破03 圆锥曲线范围综合问题（全国通用版） 题型分类训练 1．已知椭圆C：的焦点，点在椭圆C上． (1)求椭圆C的方程； (2)若过点F的直线l与C交于A，B两点，过点F与l垂直的直线与C交于M，N两点，求的取值范围． 2．已知点为中心在坐标原点的椭圆C的焦点，且椭圆过点. (1)求椭圆C的标准方程； (2)过点F作直线与椭圆C交于A，B两点，设，若，点，求的取值范围. 3．我们约定，如果一个椭圆的长轴和短轴分别是另一条双曲线的实轴和虚轴，则称它们互为“姊妺”圆锥曲线.已知椭圆，双曲线是椭圆的“姊妺”圆锥曲线，分别为的离心率，且，点分别为椭圆的左､右顶点. (1)求双曲线的方程； (2)设过点的动直线交双曲线右支于两点，若直线的斜率分别为. （i）试探究与的比值是否为定值.若是定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由； （ii）求的取值范围. 4．已知双曲线的离心率为2，右焦点F到渐近线的距离为，过右焦点F作斜率为正的直线l交双曲线的右支于A，B两点，交两条渐近线于C，D两点，点A，C在第一象限，O为坐标原点． (1)求双曲线E的方程； (2)设，，的面积分别是，，，若不等式恒成立，求的取值范围． 5．已知抛物线焦点为F，点在抛物线上，. (1)求抛物线方程； (2)过焦点F直线l与抛物线交于MN两点，若MN最小值为4，且是钝角，求直线斜率范围. 6．如图，已知抛物线，焦点为，准线为直线，为抛物线上的一点，过点作的垂线，垂足为点．当的横坐标为3时，为等边三角形． (1)求抛物线的方程； (2)过点的直线交抛物线于，两点，交直线于点，交轴于． ①若，，求证：为常数； ②求的取值范围． 7．已知抛物线的焦点为，过拋物线上一点向其准线作垂线，垂足为，当时，. (1)求抛物线的方程； (2)设直线与抛物线交于两点，与轴分别交于（异于坐标原点），且，若，求实数的取值范围. 8．在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右焦点分别、焦距为2，且与双曲线共顶点．P为椭圆C上一点，直线交椭圆C于另一点Q． (1)求椭圆C的方程； (2)若点P的坐标为，求过P、Q、三点的圆的方程； (3)若，且，求的最大值． 9．已知直线与曲线交于、两点，为坐标原点. (1)当时，有，求曲线的方程； (2)当实数为何值时，对任意，都有为定值?指出的值； (3)已知点，当，变化时，动点满足，求动点的纵坐标的变化范围. 10．已知O为坐标原点，点皆为曲线上点，为曲线上异于的任意一点，且满足直线的斜率与直线的斜率之积为. (1)求曲线的方程： (2)设直线与曲线相交于两点，直线的斜率分别为（其中），的面积为，以为直径的圆的面积分别为、，若恰好构成等比数列，求的取值范围. 11．已知椭圆C：的右顶点为，过左焦点F的直线交椭圆于M，N两点，交轴于P点，，，记，，（为C的右焦点）的面积分别为. (1)证明：为定值； (2)若，，求的取值范围. 12．已知椭圆经过两点为坐标原点，且的面积为.过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点、，且直线、分别与轴交于点. (1)求椭圆的方程； (2)设，求的取值范围. 13．已知椭圆的下顶点为，过右焦点且与轴垂直的直线被截得的线段长为. (1)求椭圆的标准方程； (2)设直线交椭圆于异于点的两点，以为直径的圆经过点，线段的中垂线与轴的交点为，求的取值范围. 14．如图，F为抛物线的焦点，直线与抛物线交于P、Q两点，PQ中点为R，当，时，R到y轴的距离与到F点距离相等． (1)求p的值； (2)若存在正实数k，使得以PQ为直径的圆经过F点，求m的取值范围． 15．已知椭圆的离心率为，，是椭圆的两个焦点，是椭圆上任意一点，且的周长是． (1)求椭圆的方程； (2)是否存在斜率为1的直线与椭圆交于，两点，使得以为直径圆过原点，若存在写出直线方程； (3)设圆，过椭圆的上顶点作圆的两条切线交椭圆于、两点，当圆心在轴上移动且时，求的斜率的取值范围． 16．已知椭圆与轴正半轴交于点，直线与椭圆交于、两点，直线与直线的斜率分别记为，， (1)求的值 (2)若直线与椭圆相交于、两点，直线、的斜率分别记作、，若，且在以为直径的圆内，求直线的斜率的取值范围． 17．已知双曲线与椭圆的离心率互为倒数，且双曲线的右焦点到的一条渐近线的距离为． (1)求双曲线的方程； (2)直线与双曲线交于两点，点在双曲线上，且，求的取值范围． 18．已知,分别是椭圆的左右顶点,为坐标原点,,点在椭圆上.过点,且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于、两个不同的点. (1)求椭圆的标准方程; (2)当直线的倾斜角为锐角时,设直线,分别交轴于点、,记,,求的取值范围. 19．如图，已知点是焦点为的抛物线：上一点，，是抛物线上异于的两点，且直