【高中数学突破140分之二轮难点专题复习】 难点突破02 圆锥曲线面积综合问题（全国通用版）

【突破140分之高中数学二轮难点专题复习】 难点突破02 圆锥曲线面积综合问题（全国通用版） 题型分类训练 1．已知抛物线上的一个动点P到抛物线的焦点F的最小距离为1． (1)求抛物线C的标准方程； (2)过焦点F的直线l交抛物线C于两点，M为抛物线上的点，且，，求的面积． 2．已知椭圆，其长轴长是焦距的2倍，短轴的一个端点到右顶点的距离为． (1)求椭圆C的方程； (2)过点的直线l与椭圆C相交于M，N两点，点，若，求的面积． 3．已知离心率为的双曲线，直线与C的右支交于两点，直线l与C的两条渐近线分别交于两点，且从上至下依次为，． (1)求双曲线C的方程； (2)求的面积． 4．已知椭圆离心率为，经过的左焦点斜率为1的直线与轴正半轴相交于点，且. (1)求的方程； (2)设M，N是上异于的两点，若，求面积的最大值. 5．已知点在椭圆上，且长轴长为4. (1)求椭圆C的方程： (2)过点的直线与椭圆C相交于、两点，点关于轴的对称点为，直线与轴相交于点.求的面积的取值范围. 6．已知点T是圆上的动点，点，线段的垂直平分线交线段于点S，记点S的轨迹为曲线C． (1)求曲线C的方程； (2)过作曲线C的两条不与坐标轴垂直的弦和，这两条弦的中点分别为P，Q，若，求面积的最大值． 7．已知为坐标原点，抛物线的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且，且. (1)求曲线的方程； (2)过焦点的直线与曲线交于，两点，直线，与圆的另一交点分别为，，求与的面积之比的最大值. 8．如图，已知抛物线，过点的直线l交抛物线于A，B两点，交直线，于点C，D，其中A，C在第一象限，B，D在第四象限.当l的斜率为2时，AB中点的纵坐标为1. (1)求抛物线的标准方程； (2)记△的外接圆面积为，的外接圆面积为，求的最大值. 9．已知椭圆的右顶点为A，左焦点为F，过点F作斜率不为零的直线l交椭圆于两点，连接，分别交直线于两点，过点F且垂直于的直线交直线于点R． (1)求证：点R为线段的中点； (2)记，，的面积分别为，，，试探究：是否存在实数使得？若存在，请求出实数的值；若不存在，请说明理由． 10．已知双曲线：过点，且右焦点为. (1)求双曲线的方程； (2)过点的直线与双曲线的右支交于，两点，交轴于点，若，，求证：为定值. (3)在（2）的条件下，若点是点关于原点的对称点，求证：三角形的面积. 11．已知椭圆的一个焦点坐标为，A，B分别是椭圆的左、右顶点，点在椭圆C上，且直线与的斜率之积为． (1)求椭圆C的标准方程； (2)设直线与椭圆分别相交于M，N两点，直线（O为坐标原点）与椭圆的另一个交点为E，求的面积S的最大值． 12．已知椭圆E：的焦点，均在圆O：上，P为椭圆上一点，的面积的最大值为． (1)求椭圆E的方程； (2)两相互垂直且斜率存在的直线，均与圆O相切，分别与椭圆E相交于A，B，C，D四点，求四边形ACBD面积的最小值． 13．已知椭圆，A、F分别为的左顶点和右焦点，O为坐标原点，以OA为直径的圆与交于M点（第二象限），． (1)求椭圆的离心率e； (2)若，直线，l交于P、Q两点，直线OP，OQ的斜率分别为，． （ⅰ）若l过F，求的值； （ⅱ）若l不过原点，求的最大值． 14．已知椭圆的右焦点为，若过点的直线与椭圆交于，两点，且的中点为． (1)求椭圆的方程； (2)若椭圆的右顶点为，点，在椭圆上，且满足直线与的斜率之积为，证明直线经过定点，并求面积的最大值． 15．已知抛物线，点在C上，A关于动点的对称点记为M，过M的直线l与C交于，，M为P，Q的中点． (1)当直线l过坐标原点O时，求外接圆的标准方程； (2)求面积的最大值． 16．如图，椭圆的左顶点，点都在椭圆上不与顶点重合且关于坐标原点对称，其中点在第一象限，线段的中点是，点在轴上的投影是，直线交椭圆C于另一交点.直线的斜率分别是. (1)求证：是定值并求出该定值； (2)求证：； (3)求面积的最大值. 17．已知椭圆的左，右焦点分别为，，离心率为，M为椭圆上异于左右顶点的动点，的周长为. (1)求椭圆C的标准方程； (2)过点M作圆的两条切线，切点分别为，直线AB交椭圆C于P，Q两点，求的面积的取值范围. 18．已知椭圆经过点，且椭圆的长轴长为． (1)求椭圆的方程； (2)设经过点的直线与椭圆相交于、两点，点关于轴的对称点为，直线与轴相交于点，求的面积的取值范围． 19．已知椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，其左右顶点分别为为椭圆的短轴端点，且. (1)求椭圆的方程； (2)设为椭圆上异于的任意一点，设直线与直线交于点，过作直线的垂线交椭圆于两点. （i）设直线与的斜率分别为，证明：为定值，并求出该定值； （ii）求（为坐标原点）面积的最大值. 20．已知椭圆，