4.6反证法 同步练习2022-2023学年浙教版八年级数学下册

浙教版八年级下册第4章 4.6反证法 同步练习 一、单选题 1．用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设（　　） A．a不垂直于c B．a，b都不垂直于c C．a⊥b D．a与b相交 2．用反证法证明：“若整数系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，则a，b，c中至少有一个是偶数”，下列假设中正确的是（　　） A．假设a，b，c都是偶数 B．假设a，b，c都不是偶数 C．假设a，b，c至多有一个是偶数 D．假设a，b，c至多有两个是偶数 3．设a、b、c是互不相等的任意正数，，，，则x、y、z这三个数（　　） A．都不大于2 B．至少有一个大于2 C．都不小于2 D．至少有一个小于2 4．用反证法证明“垂直于同一直线的两直线平行”第一步先假设（　　） A．相交 B．两条直线不垂直 C．两条直线不同时垂直同一条直线 D．垂直于同一条直线的两条直线相交 5．以下可以用来证明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例为（　　） A．3 B．4 C．8 D．6 6．对于命题“如果a＞b＞0，那么a2＞b2．”用反证法证明，应假设（　　） A．a2＞b2 B．a2＜b2 C．a2≥b2 D．a2≤b2 7．在证明“在△ABC中至少有两个锐角”时，第一步应假设这个三角形中（　　） A．没有锐角 B．都是直角 C．最多有一个锐角 D．有三个锐角 8．以下可以用来说明命题“任何奇数都是3的倍数”是假命题的反例是（　　） A．9 B．7 C．8 D．15 9．用反证法证明某一命题的结论“a＜b”时，应假设（　　） A．a＞b B．a≥b C．a=b D．a≤b 10．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应该假设这个三角形中（　　） A．有一个内角小于60° B．每一个内角都小于60° C．有一个内角大于60° D．每一个内角都大于60° 11．用反证法证明“在同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则b∥c时，第一步应假设（　　） A．b不平行c B．a不垂直c C．a不垂直b D．b∥c 12．用反证法证明“a＜b”时应假设（　　） A．a＞b B．a≤b C．a=b D．a≥b 13．要证明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，下列a，b的值不能作为反例的是（　　） A．a=1，b=﹣2 B．a=0，b=﹣1 C．a=﹣1，b=﹣2 D．a=2，b=﹣1 14．对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（　　) A．∠α=60°，∠α的补角∠β=120°，∠β＞∠α B．∠α=90°，∠α的补角∠β=90°，∠β=∠α C．∠α=100°，∠α的补角∠β=80°，∠β＜∠α D．两个角互为邻补角 15．用反证法证明“若a＞b＞0，则a2＞b2”，应假设（　　） A．a2＜b2 B．a2=b2 C．a2≤b2 D．a2≥b2 二、填空题 16．用反证法证明命题：“三角形的三个内角中，至少有一个内角大于或等于60°．先假设所求证的结论不成立，即　 　． 17．命题：“三角形中至多有两个角大于60度”，用反证法第一步需要假设　 　 18．在证明命题“一个三角形中至少有一个内角不大于60°”成立时，我们利用反证法，先假设 　 　则可推出三个内角之和大于180°，这与三角形内角和定理相矛盾． 19．已知△ABC中，AB=AC，求证：∠B＜90°，用反证法证明：第一步是：假设　 　． 20．要证明一个三角形中不可能有两个钝角，采用的方法是　 　 ，应先假设　 　 ． 三、解答题 21．请用反证法证明：如果两个整数的积是偶数，那么这两个整数中至少有一个是偶数． 22．用反证法证明：在△ABC中，如果M、N分别是边AB、AC上的点，那么BN、CM不能互相平分． 23．（用反证法证明）已知直线a∥c，b∥c，求证：a∥b． 24．用反证法证明“一个三角形中不可能有两个角是钝角” 已知：△ABC 求证：∠A、∠B、∠C中不能有两个角是钝角 证明：假设． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】D 6．【答案】D 7．【答案】C 8．【答案】B 9．【答案】B 10．【答案】D 11．【答案】A 12．【答案】D 13．【答案】D 14．【答案】C 15．【答案】C 16．【答案】三角形内角中全都小于60° 17．【答案】三个内角都不大于60度 18．【答案】三角形