精品解析：甘肃省兰州市第五十八中学2022-2023学年高三下学期第二次模拟考试数学（理科）试卷

兰州五十八中学2022-2023学年度下学期第二次模拟考试数学试卷（理科） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 已知复数，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量满足，则（ ） A. 8 B. C. D. 4 4. 在各项均为正数的等比数列中，，则的最大值是（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 5. 执行如图的程序框图，如果输入的，则输出的（ ） A. B. C. D. 6. 要得到函数图象，只需把函数的图象（ ） A. 向右平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位 7. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 8. 为庆祝党二十大的胜利召开，某高校党委从所有的学生党员中随机抽取100名，举行“二十大”相关知识的竞赛活动，根据竞赛成绩，得到如下2×2列联表.则下列说法正确的是（ ） 优秀 非优秀 合计 男 20 30 50 女 35 15 50 合计 55 45 100 参考公式及数据：，其中. A. 有的把握认为“竞赛成绩是否优秀与性别有关” B. 有的把握认为“竞赛成绩是否优秀与性别无关” C. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“竞赛成绩是否优秀与性别无关” D. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“竞赛成绩是否优秀与性别有关” 9. 若直线与曲线恰有两个公共点，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 中国古代某数学名著中有这样一个类似问题：“四百四十一里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见末日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：有一个人一共走了441里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问最后一天走的路程是（ ） A. 7里 B. 8里 C. 9里 D. 10里 11. 已知函数恒有零点，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，直线与C的左、右两支分别交于A，B两点，若四边形为矩形，则C的离心率为（ ） A. B. 3 C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在的展开式中，的系数为60，则实数______. 14. 在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和为同一个常数，那么这个数列称为等和数列，这个常数称为该数列的公和．已知数列是等和数列，且，，则这个数列的前2022项的和为________． 15. 盲盒常指装有不同公仔手办，但消费者不能提前得知款式的盒装玩具，一般按系列贩售．它的随机性和一些隐藏款吸引着很多年轻人重复购买．小明购买了5个冰墩墩单只盲盒，拆开后发现有2个相同的“竹林春熙”以及“冰雪派对”、“青云出岫”、“如意东方”各1个．小明想将这5个摆件排成一排，要求相同的摆件不相邻．若相同摆件视为相同元素，则一共有____________种摆放方法． 16. 天干地支纪年法，源于中国，中国自古便有十天干与十二地支.十天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸.十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推，已知2099年为己未年，那么3035年为________年. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. 17. 若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足. （1）求角A； （2）若，求△ABC周长的取值范围.