精品解析：2023届四川省九市联考（雅安、眉山、资阳、遂宁、广安、广元、自贡、内江、乐山）高三下学期第二次诊断性考试数学（文）试题

遂宁市高2023届第二次诊断性考试 数学（文史类） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. 某乡镇为推动乡村经济发展，优化产业结构，逐步打造高品质的农业生产，在某试验区种植了某农作物．为了解该品种农作物长势，在实验区随机选取了100株该农作物苗，经测量，其高度（单位：cm）均在区间内，按照，，，，分成5组，制成如图所示的频率分布直方图，记高度不低于16cm的为“优质苗”．则所选取的农作物样本苗中，“优质苗”株数为（ ） A. 20 B. 40 C. 60 D. 88 4. 已知，，则（ ） A. 3 B. 2 C. D. 5. 过直线：上点作圆：的切线，则切线段长的最小值为( ) A. B. C. D. 6. 数学与音乐有着紧密的关联，我们平时听到的乐音一般来说并不是纯音，而是由多种波叠加而成的复合音．如图为某段乐音的图像，则该段乐音对应的函数解析式可以为（ ） A. B. C D. 7. 已知函数，则（ ） A. 有2个极大值点 B. 有1个极大值点和1个极小值点 C. 有2个极小值点 D. 有且仅有一个极值点 8. 将函数的图象上的所有点向右平移个单位长度，得到的图象对应的函数可以是( ) A. B. C. D. 9. 已知四棱柱的底面是正方形，，，点在底面ABCD的射影为BC中点H，则点到平面ABCD的距离为( ) A. B. C. D. 3 10 已知定点，直线：与抛物线交于两点A，B，若，则( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 11. 在中，，，为的中点，将绕旋转至，使得，则三棱锥的外接球表面积为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数.若过点可以作曲线三条切线，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知双曲线，则的离心率为___________. 14. 已知，，，则实数______. 15. 中，角、、所对的边分别为、、.若，且，则面积的最大值为___________. 16. 《定理汇编》记载了诸多重要的几何定理，其中有一些定理是关于鞋匠刀形的，即由在同一直线上同侧的三个半圆所围成的图形，其被阿基米德称为鞋匠刀形.如图所示，三个半圆的圆心分别为，，，半径分别为，，（其中），在半圆О内随机取一点，此点取自图中鞋匠刀形（阴影部分）的概率为，则___________. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 某商店销售某种产品，为了解客户对该产品的评价，现随机调查了200名客户，其评价结果为“一般”或“良好”，并得到如下列联表： 一般 良好 合计 男 20 100 120 女 30 50 80 合计 50 150 200 （1）通过计算判断，有没有99%的把握认为客户对该产品的评价结果与性别有关系？ （2）利用样本数据，在评价结果为“良好”的客户中，按照性别用分层抽样的方法抽取了6名客户.若从这6名客户中随机选择2名进行访谈，求所抽取的2名客户中至少有1名女性的概率. 附表及公式： 0.15 0.10 005 0.025 0.010 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 其中，. 18. 已知数列是公差为2的等差数列，其前3项的和为12，是公比大于0的等比数列，，. （1）求数列和的通项公式； （2）若数列满足，求的前项和. 19. 如图，在三棱锥中，H为的内心，直线AH与BC交于M，，. （1）证明：平面平面ABC； （2）若，，，求三棱锥的体积. 20. 已知椭圆：经过，两点，M，N是椭圆上异于T的两动点，且，直线AM，AN的斜率均存在.并分别记为，. （1）求证：为常数； （2）证明直线MN过定点. 21. 已知函数有两个极值点、. （1）求的取值范围； （2）若时，不等式恒成立，求最小值. （二）