精品解析：河南省郑州励德双语学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题

郑州励德双语学校2022-2023学年下期月考 高二数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 在等差数列中，若，，则的公差为（ ） A. B. 2 C. D. 3 3. 数列，3，，15，…的一个通项公式可以是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 是数列、、、、的（ ） A. 第项 B. 第项 C. 第项 D. 第项 5. 在等比数列中，已知，，则的值为（ ） A. B. 4 C. D. 6. 已知等比数列中，，则（ ） A. 8 B. 14 C. 128 D. 256 7. 已知等差数列的前项和为，若，则（ ） A 54 B. 27 C. 18 D. 9 8. 数列满足，且，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 9. 设在处可导，的值是（ ） A. B. C. D. 不一定存在 10. 曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 11. 某同学完成假期作业后，离开学还有10天时间决定去某公司体验生活，公司给出的薪资有三种方案；方案①；每天50元；方案②：第一天10元，以后每天比前一天多10元；方案③：第一天1元，以后每天比前一天翻一番，为了使体坛生活期间的薪资最多，下列方案选择错误的是（ ） A. 若体验7天，则选择方案① B. 若体验8天，则选择方案② C. 若体验9天，则选择方案③ D. 若体验10天，则选择方案③ 12. 分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，它的研究对象普遍存在于自然界中，因此又被称为“大自然的几何学”.按照如图1所示的分形规律，可得如图2所示的一个树形图.若记图2中第n行黑圈的个数为，则（ ） A. 110 B. 128 C. 144 D. 89 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 各项为正数等比数列中，，则公比是__________. 14. 已知函数，则________． 15. 设曲线在其上一点处的切线斜率为，则点的坐标为________． 16. 中国当代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“二百五十二里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：“有一个人走252里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则此人第三天走的路程为________里． 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知数列中，． (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 18. 已知函数． （1）求，，﹔ （2）求曲线在点处的切线方程． 19. 在①,②,③这三个条件中选择两个,补充在下面问题中,并进行解答.已知等差数列的前项和为,______,______. （1）求数列通项公式; （2）设,求数列的前项和. 注:如果选择多组条件分别解答,按第一个解答计分. 20. 已知函数满足. （1）求值； （2）求的图象在处的切线方程. 21. 如图，在直三棱柱中，，，D为线段的中点． （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 22. 已知椭圆的长轴的两个端点分别为，离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）为椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点，连接并延长交椭圆于点，证明：直线的斜率之积为定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 郑州励德双语学校2022-2023学年下期月考 高二数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设，则（ ） A 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】直接求导得到，然后代入计算，即可得到结果. 【详解】因为，则， 所以 故选:C 2. 在等差数列中，若，，则的公差为（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列的定义，列出方程，解之即可. 【详解】设的公差为， 则， 解得． 故选：B． 3. 数列，3，，15，…的一个通项公式可以是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】利用数列正负交替及数的规律即可确定数列通项公式 【详解】数列各项正、负交替，故可用来调节， 又，，，，…， 所以通项公式为， 故选：A 4. 是数列、、、、的（ ） A. 第项 B. 第项 C. 第项 D. 第