黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

2022-2023年度哈九中高一下学期3月月考考试 数学学科试卷 （考试时间：120分钟满分：150分） I卷 一､单选题，本大题共有8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. （ ） A. B. C. D. 2. 函数的一部分图象如下图所示，此函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 3. 函数图象的一个对称中心是（ ） A B. C. D. 4. 已知，，，则向量在向量方向上的投影向量的长度为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数图像如图所示，则的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 6. 已知是边长为1的正三角形，，，则（ ） A. B. C. D. 1 7. 记某时钟的中心点为，分针针尖对应的端点为．已知分针长，且分针从12点位置开始绕中心点顺时针匀速转动．若以中心点为原点，3点和12点方向分别为轴和轴正方向建立平面直角坐标系，则点到轴的距离（单位：）与时间t（单位：min）的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 8. 设，，且，若向量满足，则的最大值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二､多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列不等式中成立的是（ ） A. B. C D. 10. 已知向量、、和实数，下列说法正确的是（ ） A. 若，则或 B. C. 若，则与共线同向 D. 若，则为钝角三角形 11. 已知函数，对任意均有，且，在上单调递减，则下列说法正确的有（ ） A. 函数图象关于对称 B. 函数的最小正周期为 C. 函数的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到 D. 若在上恒成立.，则的最大值为 12. 由倍角公式，可知可以表示为的二次多项式．一般地，存在一个（）次多项式（），使得，这些多项式称为切比雪夫（P．L．Tschebyscheff)多项式．运用探究切比雪夫多项式的方法可得（ ） A. B. C. D. II卷 二､填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分） 13. __________. 14. 已知向量与的夹角为，，则实数___________. 15. 在中，，，若（，均大于0），则的值为______. 16. 已知函数满足：.若函数在区间上单调，且，则当取得最小值时，__________. 三、解答题（本大题共有6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤） 17. 设两个非零向量与不共线． （1）若，，求证三点共线． （2）试确定实数，使和共线． 18. 已知. （1）若为第一象限角，求，； （2）求值. 19. 已知向量与的夹角，且，． （1）求，； （2）求； （3）与的夹角的余弦值． 20. 已知函数. （1）求函数的单调增区间； （2）已知，，且，，求的值. 21. 已知函数，且当时，的最大值为． （1）求a的值； （2）设函数，若对任意的，总存在，使得，求实数b的取值范围． 22. 定义非零向量的“相伴函数”为，向量称为函数的“相伴向量”（其中为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为． （1）设，请问函数是否存在相伴向量，若存在，求出与共线的单位向量；若不存在，请说明理由． （2）已知点满足：，向量的“相伴函数”在处取得最大值，求的取值范围． 2022-2023年度哈九中高一下学期3月月考考试 数学学科试卷 （考试时间：120分钟满分：150分） I卷 一､单选题，本大题共有8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二､多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ACD 【12题答案】 【答案】BC II卷 二､填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】15 【16题答案】 【答案】## 三、解答题（本大题共有6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）