四川省成都市树德中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学（文）试题

树德中学高2021级4月阶段性测试数学试题（文科） 时间：120分钟总分：150分 第1卷（选择愿） 一、选择题（每小题5分，共60分） 1、已知复数z=1-i,则子-2=（） A-12 B.-1-2 c.1- D.1+克 2.若4：x-my-1=0与：(m-2x-3y+1=0是两条不同的直线，则“4∥4”是“m=3"的() A.充要条件一B.充分不必要条件 一·C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3.如图是函数y=f(x)的导函数y=∫"(x)的图象，则下列 y=f(x) 判断正确的是() A.在区间(-2，)上，了(x)是增函数 B.当x=2时，(x)取到极小值 C.在区间L,3)上，f(x)是减函数 ”,1 D.在区间(4,5)上，2f()是增函数 4.已知甲、乙两名同学在高三的6次数学测试成绩统计的折线图如 分 下，下列说法正确的是() 120 A.若甲、乙两组数据的方差分别为5，，则s> 90 B.甲成绩比乙成绩更稳定 60 C.甲成绩的极差大于乙成绩的极差 30 D.若甲、乙两组数据的平均数分别为天，石，则无< 0123456x次 5.德国数学家莱布尼兹于1674年得到了第一个关于π的级数展开式，该公式 开始 于明朝初年传入我国我国数学家、天文学家明安图为提高我国的数学研究水 平，从乾隆初年(1736年)开始，历时近30年，证明了包括这个公式在内的 输入n 三个公式，同时求得了展开三角函数和反三角函数的6个新级数公式，著有《割 圆密率捷法》一书，为我国用级数计算π开创先河，如图所示的程序框图可以 用菜布尼兹关于π的级数展开式计算x的近似值（其中P表示π的近似值）” 若输入n=8,输出的结果P可以表示为（) s=5+(lyi 2-1 P=40… c.p=0-时… Dn? 6椭圆后+片=0m>0,>0与直线x+y-1=0相交于么8两点，过B的 P-4S 中点M与坐标原点的直线的斜率为2，则”=() 输出P B.25 C.5 D.2 结束 20234 高二数 4:(2x+安dx, 15已知/=g-e0+o,对90o,且5<：恒有.l<0,则实 'x2“ 数a的取值范围是 16.已知么B分别为抛物线C:y2=8x与圆C,:x2+y2-6x-4反y+16=0上的动点，抛物线的焦点 为F,P,2为平面内两点，且当|AF+A取得最小值时，点A与点P重合：当|AF-AB取得最大 值时，点A与点2重合，则P=: 三、解答题(17题10分，18一22题各12分，共70分) 0 17.(本小题10分)已知命题p:复数z=(m2+2m)+(m2-m-6)1,m∈R.复数z在复平面内对应的 点在第四象限.命题q:关于x的函数y=x+mx+1在，+)上是增函数， 若Pvg是真命题，P是真命题，求实数m的取值范围， 18.(本小题12分)已知函数/)=片x-x+2ee,且f2)=0. (I)求函数f(x)在x=3处的切线方程： (2)求函数(x)在[0,3]上的最大值与最小值.下… 19.(本小题12分)为进一步提升学生对数学的学习兴趣，某学校开展了“数学史”相关知识的趣味 竞赛活动，现从参加该活动的学生中随机抽取100人，将他们的 频率/组距 竞赛成绩（满分为100分）分为5组：[50,60)，[60,70)，[70,80)， 0.045 [80,90),[90,1001,得到如图所示的频率分布直方图：$ (1)估计这100名学生的竞赛成绩的中位数（结果保留整数）：：：0.030 (2)在抽取的100名学生中，规定：竞赛成绩不低于70分为“优秀”， 竞赛成绩低于70分为“非优秀”.请将下面的2×2列联表补充完整， 0.010 并判断是否有99%的把握认为“竞赛成绩是否优秀与性别有关”？ 0.005 (精确到0.001) 5060708090100成绩/分 参考公式及数据： 2 n(ad-bc)" 其中n=a+b+c+d. (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 优秀 非优秀 合计 男 30 P(K:2) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 女 50 合计 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 100 没：别 20)14 20.(本小题12分)某高科技公司对其产品研发年投资额x(单位：百万元)与其年销售量y（单位： 干件)的数据进行统计，整理后得到如下统计表1和散点图通过初步分析，求得年销售量》关于 年投资额x的线性回归方程为y=12x-L3,4心 )个年钠售盘千件 酒)浮品 表1： 0.5 1.5 5.5 年投资额/百万元 表2： ()该公司科研团队通过进一步分析散点图的特征 2 后，计划用y=e“作为年销售量y关于年投资额x 的非线性回归方程，请根据参考数据