北京市首都师范大学附属苹果园中学2022-2023学年高一下学期数学周测卷(五)

北京师范大学平果附属学校2023春季学期高一数学周测卷(五) （时间40分钟，满分80分） 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．设是虚数单位，若复数的实部与虚部互为相反数，则实数（    ） A．5 B． C．3 D． 2．已知向量，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，，是虚数单位，若，则（    ） A． B．2 C．1 D．0 4．公园内有一棵树，，是与树根处点在同一水平面内的两个观测点，树顶端为.如图，观测得，，，米，则该树的高度大约为（    ） A．21米 B．18米 C．15米 D．10米 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 6．的内角所对的边分别为，若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．已知，，向量与的夹角为，且与向量的夹角为钝角．则（    ） A． B． C． D． 8．若复数，其中是虚数单位，则的最大值为（    ） A． B．2 C． D．3 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.） 9．下列说法错误的有（      ） A．若，则 B．若与共线，则一定有使得 C．若，则四边形是平行四边形 D．若且，则和在上的投影向量相等 10．已知i为虚数单位，复数，则（    ） A．的共轭复数为 B． C．为实数 D．在复平面内对应的点在第一象限 11．在中，角所对的边分别为，已知，则下列判断中正确的是（       ） A．若，则 B．若，则该三角形有两解 C．周长有最大值12 D．面积有最小值 12．下列关于复数的四个命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则的共轭复数的虚部为1 C．若，则的最大值为3 D．若复数，满足，，，则 学号 班级 姓名 得分 选择题答题卡： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13．已知向量，若，则__________. 14．复数是的根，则___________. 15．是复数单位，化简的结果为________． 16．如图所示，在中，已知，，D，E，F分别在边AC，BC，AB上，且为等边三角形．若，则的面积为______． 答案第2页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京师范大学平果附属学校2023春季学期高一数学周测卷(五)参考答案 1．A 【分析】根据已知结合复数的定义列式，即可解出答案. 【详解】复数的实部与虚部互为相反数， ，解得：， 故选：A. 2．A 【分析】根据给定条件，利用平面向量线性运算的坐标表示求解作答. 【详解】因为向量，，所以. 故选：A 3．D 【分析】先由复数运算化简得，由复数的相等，可得答案. 【详解】因为，所以，所以，所以． 故选：D. 4．A 【分析】在中利用正弦定理求出，再在直角中即可求出. 【详解】在中，， 则由正弦定理可得，即，解得米， 在直角中，米. 故选：A. 5．C 【分析】根据复数模长运算可直接化简等式求得结果. 【详解】，，. 故选：C. 6．A 【分析】根据正弦、余弦定理可得，结合即可求解. 【详解】因为，由正弦定理得.又， 所以.因为， 所以，故. 故选：A. 7．A 【分析】先设出向量的坐标，利用数量积的夹角坐标表示及模的运算，向量夹角的定义求解即可. 【详解】设，由，得，即①， 因为，所以，又向量与的夹角为，所以， 所以②，由①②解得或， 又向量与向量的夹角为钝角，所以，所以，故， 故选：A 8．C 【分析】根据题意，结合复数的几何意义，画出图形，即可得到结果. 【详解】 由题意可得，对应的点在以原点为圆心，以1为半径的圆上，对应的点为，如上图所示，则 故选:C 9．AB 【分析】根据平面向量共线概念和投影向量概念依次判断选项即可得到答案. 【详解】对选项A，若，与不共线，满足，故A错误. 对选项B，若，，满足，则不存在，使得，故B错误. 对选项C，若，则，，则四边形是平行四边形， 故C正确. 对选项D，因为且， 在上的投影向量为，在上的投影向量， 所以，故D正确. 故选：AB 10．BD 【分析】根据共轭复数的定义可判断A，根据模长的计算公式可判断B，根据复数的加法以及乘法运算即可判断CD. 【详解】对于A,故A错误， 对于B，则，故，故B正确， 对于C，为虚数，故