山东省青岛市青岛第二中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题

青岛二中2021—2022学年第二学期期中考试 高一数学试题 本试卷共6页，22题．全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上， 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上的无效． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数z在复平面内对应的点为，是z的共轭复数，则（ ） A B. C. D. 2. 已知圆锥的侧面积（单位：）为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单位：cm）是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3. 函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 4. 已知球与一正方体的各条棱相切，同时该正方体内接于球，则球与球的表面积之比为（ ） A. 2：3 B. 3：2 C. D. 5. 在中，已知是关于x的方程的两个实根，则（ ） A. B. C. D. 6. 三棱台中，，则三棱锥、三棱锥、三棱锥的体积之比为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 8. 分别以一个直角三角形的斜边、两条直角边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的面围成的三个几何体体积分别记为、、，则它们之间一定满足（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天骄，依据欧拉公式，下列选项正确的是（ ） A. 复数对应点位于第二象限 B. 为纯虚数 C. D. 复数模为 10. 有下列说法，其中正确的说法为（ ） A. 若，，则 B. 两个非零向量和，若，则与垂直 C. 已知，则与垂直的单位向量的坐标或 D. 已知向量，，若在上的投影向量为（为与向量同向的单位向量），则 11. 已知空间中的平面，直线、、以及点、、、，则以下四个命题中，不正确的命题是（ ） A. 在空间中，四边形满足，则四边形是菱形 B. 若，，则 C. 若和是异面直线，和是平行直线，则和是异面直线 D. 若，，，，，，则 12. 已知函数的部分图象如图所示，把函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，得到函数的图象，则（ ） A. B. 为偶函数 C. 的图象关于直线对称 D. 在区间上单调递减 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13. 已知向量满足，且，则与的夹角为_________． 14. 已知，，,，则________． 15. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于O点，线段OD上有点M满足，线段CO上有点N满足，设，已知，则_________． 16. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，则周长的取值范围为________，面积的最大值为_________． 四、解答题；本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. 已知向量＝（1，2），＝（－3，k）． （1）若∥，求 的值； （2）若⊥（＋2），求实数k值； （3）若与的夹角是钝角，求实数k的取值范围． 18. 已知复数，其中a是实数． （1）若，求实数a的值； （2）若是纯虚数，求 19. 已知函数． （1）当时，求函数的最大值； （2）若，求的值． 20. 已知的面积为，且． （1）求角的大小及边长的最小值； （2）设为的中点，且，求边上的高． 21. “方舱医院”原为解放军野战机动医疗系统中的一种，是可以移动的模块化卫生医疗平台，一般由医疗功能区、病房区等部分构成，具有紧急救治、外科处置、临床检验等多方面功能．某市有一块扇形地块，因疫情所需，当地政府现紧急划拨该地块为方舱医院建设用地．如图所示，平行四边形OMPN区域拟建成病房区，阴影区域拟建成医疗功能区，点P在弧AB上，点M和点N分别在线段OA和线段OB上，且米，．记． （1）当时，求； （2）请写出病房区OMPN的面积S关于的函数关系式，并求当为何值时，S取得最大值． 22. 如图所示，正方体的棱长为a． （1）过正方体的顶点