第十二章复数小练习-2022-2023学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

沛城高级中学高一数学复数小练习 一、单项选择题： 1．在复数范围内方程的解为（     ） A． B． C． D． 2．已知复数是纯虚数,则实数的值为（     ） A．1 B．0 C．－1 D．－1或1 3．若a，，则“”是“复数为纯虚数（是虚数单位）”的（     ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．实数满足条件：，（其中为i虚数单位），则（     ） A． B．2 C．3 D． 二、多项选择题： 5．下列命题中，错误的是（     ） A． B． C．若，则 D． 若，则 6．已知，，，则（      ） A． B． C． D． 三、填空题： 7．若，则______． 8．已知复数（为虚数单位），若，则实数的值为______. 四、解答题： 9．复数． (1)当m为何值时，z是纯虚数． (2)当m为何值时，z为实数？ 参考答案 一、单选题 1．在复数范围内方程的解为（     ） A． B． C． D． 【解析】方程x2＋3＝0，即x2＝－3＝3i2，开方，得x＝±i. 故选：C. 2．已知复数是纯虚数,则实数的值为（    ） A．1 B．0 C．－1 D．－1或1 【解析】根据题意得解得x＝－1. 故选：C. 3．若a，，则“”是“复数为纯虚数（是虚数单位）”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】复数为纯虚数，等价于，且， ，且可推出，但，不一定得到，且， 所以 “复数为纯虚数”是“”的充分不必要条件． 故选：C. 4．实数满足条件：，（其中为i虚数单位），则（    ） A． B．2 C．3 D． 【解析】因为， 所以，解得， 所以. 故选：A. 二、多选题 5．下列命题中，错误的是（     ） A． B． C．若，则 D． 若，则 【解析】(－i)2＝i2＝－1，故A正确；－i2＝－(－1)＝1，故B错误；虚数无法比较大小，故C错误；若z＝i，则z2＝－1<0，故D错误． 故选：BCD. 6．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【解析】，， ，，，. 故选：BC. 三、填空题 7．若，则______． 【解析】. 故答案为：0. 8．已知复数（为虚数单位），若，则实数的值为______. 【解析】解：复数（为虚数单位），， 则，解得. 故答案为：4. 四、解答题 9．复数． (1)当m为何值时，z是纯虚数． (2)当m为何值时，z为实数？ 【答案】(1)；(2). 【解析】(1)若z是纯虚数，则，即，可得， 所以时，z是纯虚数． (2)若z为实数，则，即可得， 所以时，z为实数. 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $