精品解析：2023年浙江省金华市六校联谊中考模拟数学试题

2023年浙江省金华市六校联谊中考模拟卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 给出四个数0 ，，，3，其中为无理数的是（ ） A. 0 B. C. 3 D. 2. 在科幻小说《三体》中，制造太空电梯材料是由科学家汪淼发明的一种只有头发丝粗细的超高强度纳米丝“飞刃”，已知正常的头发丝直径为，则“飞刃”的直径（）用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列几何体中，主视图是矩形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（　　） A. x2 + x3 = x5 B. 2x2- x2 = 1 C. x2 · x3 = x6 D. x6 ÷ x3 = x3 5. 关于x的方程x（x﹣1）＝3（x﹣1），下列解法完全正确的是（　　） A B C D 两边同时除以 （x﹣1）得，x＝3 整理得，x2﹣4x＝﹣3 ∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣3， b2﹣4ac＝28 ∴x＝＝2± 整理得，x2﹣4x＝﹣3 配方得，x2﹣4x+2＝﹣1 ∴（x﹣2）2＝﹣1 ∴x﹣2＝±1 ∴x1＝1，x2＝3 移项得，（x﹣3）（x﹣1）＝0 ∴x﹣3＝0或x﹣1＝0 ∴x1＝1，x2＝3 A. A B. B C. C D. D 6. 下列条件中，能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. ， 7. 经过某十字路口的的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转，若这三种可能性相同．则甲乙两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 消防云梯如图所示，AB⊥BC于B，当C点刚好在A点的正上方时，DF的长是．（　　） A. B. C. D. 9. 设双曲线（k ＞ 0）与直线y＝x交于A，B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于点P，Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径”．当双曲线（k ＞ 0）的眸径为4时，k的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 10. 由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示．作．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 二次根式中，x的取值范围是___． 12. 已知线段，，则a，b的比例中项线段长是______. 13. 某校学生“数学素养”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩为“一般”（80分以下）的学生有________人． 14. 如图，点O是半圆圆心，是半圆的直径，点A，D在半圆上，且，过点D作于点C，则阴影部分的面积是________． 15. 在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若垂线与坐标轴围成矩形的周长的值与面积的值相等，则这个点叫做“和美点”．已知直线与轴交于点A，与反比例函数的图象交于点，且点是“和美点”，则的面积为______． 16. 如图，为一条宽为4米的河，河的西岸建有一道防洪堤、防洪堤与东岸的高度差为3米（即米），因为施工需要，现准备将东岸的泥沙将通过滑轨送到西岸的防洪堤上，防洪堤上已经建好一座固定滑轨一端的钢架，现准备在东岸找一个点P作为另一端的固定点，已知吊篮的截面为直径为1米的半圆（直径米），绳子米，钢架高度2. 2米（米），距离防洪堤边缘为 0. 5米（米）， （1）西岸边缘点C与东岸边缘点D之间的距离为____米； （2）滑轨在运送货物时保持笔直，要想做到运输过程中吊篮一定不会碰到点C， 则的长度至少保持_______米． 三、解答题（本题有8小题，共66分） 17. 计算：． 18 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，六个完全相同的小长方形（长是宽的2倍）拼成了一个大长方形，是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中按要求完成下列作图：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺的直角；②保留必要的画图痕迹；③标注字母． （1）在图1中画出一个以为直角边的直角三角形． （2）在图2中画出一个以为底边的等腰三角形． 20. 如图，下列装在相同的透明密封盒内的古钱币，其密封盒上分别标有古钱币的尺寸及质量，例如：钱币“文星高照”密封盒上所标“”是指该枚古钱币的直径为，厚度为，质量为．已知这些古钱币的材质相同． 根据图中信息，解决下列问题． （1）这5枚古钱币，所标直径的平均数是 ，所标厚度的众数是 ，所标质量的中位数是 g； （2）