精品解析：上海市进才中学2022-2023学年高三下学期3月月考数学试卷

进才高三下3月阶段性测试 一､填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，请在答题纸相应编号的空格内直接写结果. 1. 函数的最小正周期是________________. 2. 在的二项展开式中，项的系数为___________ 3. 已知复数满足（是虚数单位），则___________. 4. 记等差数列的前项和为，若，，则____． 5. 已知向量，则在方向上的数量投影为___________ 6. 已知随机变量服从正态分布，且，则___________. 7. 已知集合，集合.如果，则实数的取值范围是___________. 8. 设，函数在区间上的最小值为，在区间上的最小值为，若，则a的值为______． 9. 如图，扇形半径6，阴影部分周长为，则矩形面积等于___________. 10. 已知四个函数：（1），（2），（3），（4），从中任选个，则事件“所选个函数图象有且仅有一个公共点”的概率为___________. 11. 在中，已，为线段上的一点，且满足.若的面积为，，则的最小值为___________. 12. 已知函数在上有零点，则实数的取值范围___________. 二､选择题（木大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）每题有且只有一个正确选项，请在答题纸的相应编号上将代表答案的小方格涂黑. 13. 若为实数，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ） A. B. C D. 15. 已知圆圆心为C，过点且与x轴不重合的直线l交圆A、B两点，点A在点M与点B之间．过点M作直线AC的平行线交直线BC于点P，则点P的轨迹为（ ） A. 圆的一部分 B. 椭圆的一部分 C. 双曲线的一部分 D. 抛物线的一部分 16. 已知数列的各项均为正数，其前n项和为，满足，给出下列四个结论： ①的第2项小于3；②为等比数列；③为递减数列；④中存在小于的项 其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 三､解答题（本大题共有5题，本大题满分78分）解答下列各题必须在答题纸相应的编号规定区域内写出必要的步步. 17. 设的内角，，的对边分别为，，，，且为钝角. （1）证明：； （2）求的取值范围. 18. 一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示． 将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立． (1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率； (2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E(X)及方差D(X)． 19. 如图，在三棱柱中，侧面为正方形，平面平面，，分别为，的中点. （1）求证：平面； （2）若，求证：两两垂直，并求直线与平面所成角的正弦值. 20. 已知双曲线的焦距为4，虚轴长为2，左右焦点分别为和.直线与曲线交于不同的两点. （1）求双曲线的方程及其离心率； （2）如果直线过点且，求直线的方程； （3）是否存在直线使得两点都在以为圆心的圆上？如果存在，求的取值范围；如果不存在，请说明理由. 21. 定义：集合存在实数，满足对任意的，都有恒成立；集合在上是严格递增函数）. （1）若函数，求实数的取值范围； （2）已知函数，假设，且，试判断的符号，并证明：； （3）若对任意函数，满足恒成立，求实数取值范围 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 进才高三下3月阶段性测试 一､填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，请在答题纸相应编号的空格内直接写结果. 1. 函数最小正周期是________________. 【答案】 【解析】 【分析】根据辅助角公式,化简后,由周期公式即可求得最小正周期. 【详解】由辅助角公式化简可得 则最小正周期 【点睛】本题考查了辅助角公式的用法,正弦函数最小正周期的求法,属于基础题. 2. 在的二项展开式中，项的系数为___________ 【答案】21 【解析】 【分析】利用二项式的展开式求通项，再求对应项系数即可. 【详解】设的通项为：，令，则，其系数为21 故答案为：21 3. 已知复数满足（是虚数单位），则___________. 【答案】5 【解析】 【分析】根据复数的除法运算和共轭复数、模长的定义求解即可. 【详解】由可得， 所以，， 故答案为：5 4. 记等差数列的前项和为，若，，则__