精品解析：吉林省长春市第五十二中学2022-2023学年下学期九年级数学第一次月考试题

九年级下第一次月考数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列各式属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 方程的解是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 若，则的值为（ ） A. B. C. 5 D. 4. 下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（ ） A. 水落石出 B. 水涨船高 C. 水滴石穿 D. 水中捞月 5. 小明沿着坡比为的上坡向上走了100米，则他升高了（ ）米 A. B. 50 C. D. 100 6. 中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离AB的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF．观测者的眼睛（图中用点C表示）与BF在同一水平线上，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，⊙O的直径AB=2，弦AC=1，点D在⊙O上，则∠D的度数是（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 8. 某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管喷出，长为．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点到的距离为．建立平面直角坐标系，水流喷出的高度与水平距离之间近似满足函数关系，则水流喷出的最大高度为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9 计算=________． 10. 二次根式有意义条件是_____________ 11. 如图，则△ABC中，∠BAC=100°，AB=AC=4，以点B为圆心，BA长为半径作圆弧，交BC于点D，则的长为______．（结果保留π） 12. 如图，在中，点、、分别是、、的中点，若，则_________． 13. 如图，在中，，．若以点为圆心的圆与相切于点，连结，则____________ 14. 已知函数．当时，，则的取值范围_____________ 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算：． 16. 有A、B两个不透明的盒子，A盒子里有三张卡片，分别标有数字1、2、3．B盒子里有两张卡片，分别标有数字4、5，这些卡片除数字外其余均相同．将卡片摇匀后，从A、B盒子里各抽取一张卡片，请用画树状图（或列表）的方法，求抽到两张卡片上标有的数字之积是偶数的概率． 17. 学校图书馆去年年底有图书万册，预计到明年年底增加到万册．求这两年的年平均增长率． 18. 如图，在中，是的直径，是弦的中点，连接并延长交于点，连接交于点，延长至点，使得，连接． （1）求证：是的切线． （2）的半径为，求的长． 19. 如图，是由个边长为1的小正方形网格组成，每个小正方形的顶点称为格点，的三个顶点A，B，C均在格点上，在，上各取一点D，E，请仅用无刻度的直尺，按下列要求画图 （1）在图①中画线段，使 （2）在图②中画线段DE，使 20. 从北京市环保局证实，为满足2022年冬奥会对环境质量的要求，北京延庆正在对其周边的环境污染进行综合治理，率先在部分村镇进行“煤改电”改造．在治理的过程中，环保部门随机选取了永宁镇和千家店镇进行空气质量监测．过程如下，请补充完整． 收集数据： 从2016年12月初开始，连续一年对两镇的空气质量进行监测（将30天的空气污染指数（简称：API）的平均值作为每个月的空气污染指数，12个月的空气污染指数如下： 千家店镇：120 115 100 100 95 85 80 70 50 50 50 45 永宁 镇：110 90 105 80 90 85 90 60 90 45 70 60 整理、描述数据： 空气质量 按如表整理、描述这两镇空气污染指数的数据： 空气质量优 空气质量为良 空气质量为轻微污染 千家店镇 4 6 2 永宁 镇 　 　 　 　 　 　 （说明：空气污染指数≤50时，空气质量优；50＜空气污染指数≤100时，空气质量为良；100＜空气污染指数≤150时，空气质量为轻微污染．） 分析数据： 两镇的空气污染指数的平均数、中位数、众数如下表所示； 城镇 平均数 中位数 众数 千家店 80 　 　 50 永 宁 81.3 87.5 　 　 请将以上两个表格补充完整； 得出结论：可以推断出　 　镇这一年中环境状况比较好，理由为　 　．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性） 21. 襄阳东站建成运营标志者我市正式进入高铁时代，郑万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在推进中．如图，工程队拟