第三章图形的平移与旋转最值问题专题训练（一）2022-2023学年北师大版八年级数学下册

北师大版八年级下册 第三章图形的平移与旋转最值问题专题训练一 一、选择题 1. 如图，在中，，，点在边上移动，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 2. 已知等边的边长为，点是边上的动点，将绕点逆时针旋转得到，点是边的中点，连接，则的最小值是(    ) A. B. C. D. 不能确定 3. 如图，在中，，将绕顶点逆时针旋转得到，是的中点，是的中点，连接，若，，则线段的最小值是(    ) A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，，为中点，为上的动点，将绕点逆时针旋转得到，连，则线段的最小值为(    ) A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，，为的中点，为上的动点，将绕点逆时针旋转得到，连接，则线段的最小值为(    ) A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，点是边的中点，点是边上一个动点，连接，以为边在的下方作等边，连接则的最小值是(    ) A. B. C. D. 二、填空题 7. 如图，在中，，，，为中点，为上的动点，将绕点逆时针旋转得到，连，则线段的最小值为______． 8. 如图，是边长为的等边三角形，是的中点，是直线上的一个动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到，连接则在点的运动过程中，的最小值是________． 9. 如图，直角中，斜边，，为直线上的动点，将绕点逆时针旋转得到，则的最小值是______ ． 10. 如图，在等边中，是边上一动点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，若，则的周长的最小值是______． 11. 如图，中，，，，若点是的中点，点在直线上，将绕点顺时针旋转得到，连接，则的最小值为______． 12. 如图，等边中，，为的中点，为内一动点，，连接，将线段绕点顺时针旋转得，连接，则线段的最小值为______． 三、解答题 13. 如图，在中，，点从点向终点运动，连接，以点为中心将线段逆时针旋转到，连接和． 证明． 求出三条线段之间的数量关系． 若，当从点运动到点结束时，直接写出的最小值为___________． 14. 在中，，，将绕点顺时针旋转，得到C. 如图，当点在线段延长线上时．求证：；求的面积； 如图，点是边的中点，点为线段上的动点，在绕点顺时针旋转过程中，点的对应点是，求线段长度的最大值与最小值的差． 15. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． 的面积是______． 请画出绕点顺时针旋转后的． 已知点为轴上一点，当取得最小值时，的值是______． 16. 问题的提出： 如果点是锐角内一动点，如何确定一个位置，使点到的三顶点的距离之和的值为最小？ 问题的转化： 把绕点逆时针旋转度得到，连接，这样就把确定的最小值的问题转化成确定的最小值的问题了，请你利用图证明：． 问题的解决： 当点到锐角的三顶点的距离之和的值为最小时，请你用一定的数量关系刻画此时的点的位置___________． 问题的延伸： 如图是有一个锐角为的直角三角形，如果斜边为，点是这个三角形内一动点，请你利用以上方法，求点到这个三角形各顶点的距离之和的最小值． 17. 在中，，，，将绕按逆时针方向旋转，得到． 如图，点为与的交点，连接求证：平分； 如图，点为线段中点，点是线段上的动点，在绕按逆时针方向旋转的过程中，点的对应点是点，求线段长度的最大值与最小值． 18. 已知中，，，将绕点旋转，得到． 如图，若点在线段的延长线上  求证：  求的面积； 如图，点为线段中点，点是线段上的动点，在绕点旋转过程中， 点的对应点是点，求线段长度的最大值和最小值． 第6页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $