精品解析：2023年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学第四次适应性试卷

2023年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学第四次适应性试卷 一、选择题（共8小题，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，是一个几何体表面展开图，则该几何体是（ ） A. 正方体 B. 长方体 C. 三棱柱 D. 四棱锥 3. 下列式子计算正确是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，在▱ABCD中，已知AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分线BM交CD边于点M，则DM的长为（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 5. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，，连接，过点O作交的延长线于P，若，则的长为（　　） A. B. C. 2 D. 3 6. 如图，一次函数（、为常数，且）的图象与直线都经过点，当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，是的两条直径，E是劣弧的中点，若，连接，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，若抛物线与抛物线关于轴对称，则符合条件的、的值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题（共5小题） 9. 因式分解：__________． 10. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为__． 11. 如图，在正方形中，E为的中点，连接交于点F．若，则的面积为_____． 12. 如图，在平面直角坐标系中，的边在轴上，且，反比例函数（），若，则的值为_____． 13. 如图，在四边形中，和相交于点O，，E、F、G分别是中点，连接，，则的周长为___． 三、解答题（共13小题，解答应写出过程） 14. 计算： 15. 解不等式，并写出它的非负整数解． 16. 解分式方程： 17. 如图，已知，请用尺规作图法作菱形，使得、分别在，边上．（不写作法，保留作图痕迹） 18. 如图，已知，，．求证：． 19. 《算法统宗》是中国古代重要的数学著作，其中记载：我问开店李三公，众客都来到店中，一房九客一房空，其大意为：今有若干人住店，则余下7人无房可住；若每间住9人，求店中共有多少间房？ 20. 2023年春节期间，《满江红》在各大影院上映后，小明去影院观看这部电影，该影院有A、B两个入口和C、E、D三个出口，若从每个入口进影院的可能性相同，从每个出口出影院的可能性也相同． （1）观众不从E出口出影院的概率是 ； （2）用列表或画树状图的方法求小明恰好经过通道A与通道D的概率． 21. 如图，西安市某居民楼南向的窗户用表示，其高度为2.5米（A，B，D三点共线），此地一年冬至正午时刻太阳光与地平面的最小夹角α为，一年夏至正午时刻太阳光与地平面的最大夹角β为，并且在冬至的正午时刻阳光刚好全部射入窗户，求遮阳棚中的高（结果精确到，参考数据：，，，）． 22. 我们研究一个新函数时，常常会借助图象研究新函数的性质，在经历“列表、描点、连线”的步骤后，就可以得到函数图象，请运用这样的方法对函数进行探究： （1）下表列出了部分研究数据，请在平面直角坐标系中面出该函数的图象． … 0 1 2 3 4 … … 1 0 0 1 … （2）结合所画图象回答下列问题：当时，的取值范围是什么？ 23. 为迎接初三毕业生中考体育测试，学校随机抽查了部分初三学生寒假期间参加体育锻炼活动的天数，并将收集的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图：请根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）本次抽样调查的众数为______天，中位数为______天． （2）请补全条形统计图． （3）如果该校初三有1600名学生，请你估计全校约有多少名学生参加体育锻炼的天数不少于7天？ 24. 如图，在中，，点O在边上，经过点C且与边相切于点E，D是中点， ． （1）求证：是的切线； （2）若，求的半径及的长． 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点． （1）求抛物线的解析式； （2）设抛物线关于坐标原点对称的抛物线为，点A，B的对应点分别为．抛物线的顶点为E，则在x轴下方的抛物线C2上是否存在点F，使得的面积等于的面积．若存在，求出F点的坐标，请说明理由． 26. （1）【问题提出】如图①，在中，，点D是边上一动点，于点F，则的最小值为 ． （2）【问题探究】如图②，在中，，点D是边上一动点，于点F，是四边形AEDF的外接圆，求直径的最小值． （3）【问题解决】某小区内有一块形状为四边形的空地，如图③所示，在四边形中，，米，AB=400米，点E在上，且，F、G分别是边上的两个动点，且．为了