2023年湖南省岳阳市岳阳县中考数学综合复习试卷

2023年湖南省岳阳市岳阳县中考数学综合复习试卷 一、选择题（本大题共6小题，共18分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列计算中正确的是(    ) A. B. C. D. 2. 如图是由个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是轴对称图形的是(    ) A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 主视图和左视图 3. 已知正多边形的一个内角为，则该正多边形的边数为(    ) A. B. C. D. 4. 对于函数，规定，例如若则有，已知函数，则方程的解的情况是(    ) A. 没有实数根 B. 有一个实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 有两个相等的实数根 5. 如图，点，，为上的三点，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 6. 如图，二次函数：与一次函数：的图象交于，两点，则一元二次方程的解为(    ) A. B. ， C. ， D. 二、填空题（本大题共7小题，共28分） 7. 今年春节假日期间，重庆各大网红景点被游客“攻陷”，其中洪崖洞景区接待游客超过人次，同比增长，科学记数法表示为______ ． 8. 二次函数，当时，的值随值的增大而减小，则的取值范围是______． 9. 已知一个扇形的半径为，面积为，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为______ ． 10. 已知，则代数式的值为______． 11. 如果两个几何图形存在一一对应，且每一对对应点和都与一定点共线，同时是常数，那么称这两个图形位似点叫做位似中心，是位似比，如图，三个顶点的坐标分别为，，，点为的中点，以点为位似中心，把缩小为原来的，得到的，以点为的中点，则的长为______． 12. 如图，已知的三个顶点的坐标分别为、、，将绕点顺时针旋转，得到，点、、的对应点分别为、、，则点的坐标为______． 13. 如图，在扇形看，，将扇形沿过点的直线折叠，点恰好落在上的点处，折痕交于点，且，则的长为______ ． 三、计算题（本大题共1小题，共8分） 14. 已知是的反比例函数，且点在这个函数的图象上． 求与之间的函数关系式； 当点也在这个反比例函数的图象上时，求的面积． 四、解答题（本大题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 本小题分 如图，已知，求证：． 16. 本小题分 某商场将每件进价为元的某种商品原来按每件元出售，一天可售出件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低元，其销量可增加件． 求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？ 设后来该商品每件降价元，商场一天可获利润元． 若商场经营该商品一天要获利润元，则每件商品应降价多少元？ 求出与之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草图，观察其图象的变化趋势，结合题意写出当取何值时，商场获利润不少于元． 17. 本小题分 路灯杆顶上有一个物体，它的抽象几何图形如图所示，若，，，求、两点间的距离．结果保留小数点后一位．参考数据： 18. 本小题分 阅读下列材料，并完成相应的任务． 二次三项式的因式分解 我们把形如是常数，的多项式叫做关于的二次三项式．我们可以利用求一元二次方程根的方法，将一般的二次三项式分解因式． 设一元二次方程的两个实数根为，计算：发现： 解：． 即 这就是说，对二次三项式因式分解时，可先求方程的两个实数根，然后写成 任务： 已知，是两个常数，一元二次方程的两个实数根为，，则二次三项式分解因式的结果是______； 请用阅读内容中的方法，因式分解：． 19. 本小题分 某语文老师为了了解中考普通话考试的成绩情况，从所任教的九年级、两班各随机抽取了名学生的得分，如图所示： 利用图中的信息，补全下表： 班级 平均数分 中位数分 众数分 九班 ______ 九班 ______ ______ 若把分以上含分记为“优秀”，两班各有名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀． 20. 本小题分 如图，在锐角中，，分别为，中点，为上一点，且，交于点． 求证：； 点在上，且，如图，求证：∽； 在图中，的基础上，取上一点，使，若，求的长． 21. 本小题分 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，其对称轴与轴交于点． 求该二次函数的解析式； 如图，连结，在线段上是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $