2023年山东省菏泽市成武县育青中学中考数学模拟试卷

2023年山东省菏泽市成武县育青中学中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有(    )              A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 下列实数中，是无理数的为(    ) A. B. C. D. 3. 某种新型冠状病毒的大小约为，可用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 4. 等腰三角形顶角的度数与底角的度数之间的函数关系式及的取值范围是(    ) A. B. C. D. 5. 如图，在中，、的垂直平分线分别交于点、，若，，，则的周长为(    ) A. B. C. D. 6. 抛物线的顶点坐标是(    ) A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，将以原点为位似中心放大后得到，若，，则与的面积的比是(    ) A. ： B. ： C. ： D. ： 8. 下面的四个选项中都有两个变量，其中变量与变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是(    ) A. 圆的面积与它的半径 B. 正方形的周长与它的边长 C. 用长度一定的铁丝围成一个矩形，矩形的面积与一边长 D. 小明从家骑车去学校，路程一定时，匀速骑行中所用时间与平均速度 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 9. 已知方程的一个根为，则方程的另一个根为______． 10. 分解因式： ______ ． 11. 如图，已知半圆的直径，点、是这个半圆的三等分点，则弦、和围成的阴影部分面积为______． 12. 如图，已知点在双曲线上，将线段沿轴正方向平移，若平移后的线段与双曲线的交点恰为的中点，则平移距离长为______． 13. 如下图，在正方形中，是正三角形，则                                             。   三、解答题（本大题共10小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14. 本小题分 图中是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏饭连杆绕轴旋转，从侧面看，立柱高，长，踏板静止时从例面看与上点重合，长，当踏板旋转到处时，测得求此时点距离地面的高度．结果精确到【参考数据：，，】 15. 本小题分 计算：． 16. 本小题分 解不等式组： 并写出它的所有整数解． 17. 本小题分 如图，、两地之间有一地，货车和客车分别从、两地同时出发，匀速行驶，相向而行，货车到达地后继续行驶到地，客车到达地后停止，客车和货车到地的距离分别为、千米，与行驶时间小时之间的函数关系如图所示． 、两地之间的距离是______千米； 求两小时后，货车到地的距离与行驶时间小时之间的函数关系； 直接写出两车出发多长时间，它们与地的距离相等． 18. 本小题分 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于 ，两点． 求、对应的函数表达式； 过点作轴交轴于点，求的面积． 19. 本小题分 小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下：每人从，，，中任意选择一个数字，然后两人各转动一次如图所示的转盘转盘被分为面积相等的四个扇形，两人转出的数字之和等于谁事先选择的数，谁就获胜；若两人转出的数字之和不等于他们各自选择的数，就在做一次上述游戏，直至决出胜负．若小军事先选择的数是，用列表或画树状图的方法求他获胜的概率． 20. 本小题分 已知，如图，直线交于，两点，是直径，平分交于，过作于． 求证：是的切线； 若，，求的半径． 21. 本小题分 已知：，平行线与、与、与之间的距离分别为、、，且，我们把四个顶点分别在、、、这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”． 如图，正方形为“格线四边形”，则正方形的边长为______． 矩形为“格线四边形”，其长：宽：，求矩形的宽． 如图，过正方形的顶点且垂直于点，分别交，于点，将绕点顺时针旋转得到如图，点在直线上，以为边在左侧作菱形，使，分别在直线，上，求菱形的边长． 22. 本小题分 如图，在等边中，点是边的中点，点是直线上一动点，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，． 如图，当点与点重合时． 依题意补全图形； 判断与的位置关系； 如图，取的中点，写出直线与夹角的度数以及与的数量关系，并证明． 23. 本小题分 如图，抛物线与轴交于、两点在点左侧，与轴交于点，对称轴为直线，，平分交抛物线于点点在第一象限； 求抛物线的解析式和点的坐标； 点是抛物线上的动点，在轴上存在一点，使得、、、四个点为顶点的四边形是平行四边形，求出点的坐标； 在抛物线的对称轴上，是否存在一点，使得的周长最小