第02讲：导数中的单调性问题-冲刺2023年高考数学压轴题——导数专题全面复习讲义

第二讲：导数中的单调性问题 考点1：求函数单调性步骤 （1）求导，找导函数的有效部分（定义域）；（2）令，求根； （3）令，得到的单调递增区间；令，得到的单调递减区间. 考点2：分类讨论函数的单调性步骤 （1）求导，找导函数的有效部分（定义域）； （2）令，求根； （3）讨论根不存在时（），函数的单调性； （4）讨论根不在定义域中时，函数的单调性； （5）讨论根在定义域中时，两个根的大小关系（）. 考点3：已知函数单调性，求参数范围 （1）若函数在区间上单调递增，则，注意等号可取； （2）若函数在区间上单调递减，则； （3）若函数在区间上不单调，则在区间上存在变号零点； （4）若函数在区间上存在单调递增区间，则存在； （5）若函数在区间上存在单调递减区间，则存在. 题型目录： 题型一：求单调区间 题型二：二阶导求函数单调区间 题型三：分类讨论函数单调性 题型四：已知单调区间求参 题型五：已知区间不单调求参 题型六：已知区间单增或单减求参 题型一：求单调区间 例题1．已知函数 （1）求函数在处的切线方程； （2）求函数的单调区间． 例题2．已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求的单调区间. 变式训练1．设函数，其中．若函数的图象在处的切线与轴平行． (1)求的值； (2)求函数的单调区间． 变式训练2．已知函数． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求函数的单调区间． 变式训练3．已知函数在处的切线方程为. （1）求实数的值； （2）求的单调区间. 变式训练4．函数，若曲线在点处的切线方程为. (1)求的值； (2)求函数的单调区间. 题型二：二阶导求函数单调区间 例题1．设函数，曲线在点处的切线方程为， （1）求，的值； （2）求的单调区间. 变式训练1．已知函数；求的单调区间； 变式训练2．已知函数；求函数的单调区间； 变式训练3．已知函数． （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）求函数在区间上的单调性；最大值和最小值． 题型三：分类讨论函数单调性 例题1．已知函数． (1)若实数，求函数在点处的切线方程； (2)讨论函数的单调性； 例题2．已知函数，． (1)若函数在处取得极值，求的值． (2)讨论函数的单调区间． 例题3．已知函数；讨论的单调性； 变式训练1．已知；讨论的单调性； 变式训练2．设函数；讨论的单调性； 变式训练3．已知函数；讨论的单调性； 变式训练4．已知函数；讨论的单调性； 题型四：已知单调区间求参 例题1．已知；若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围； 变式训练1．已知函数；若函数在定义域内单调递增，求实数的取值范围； 变式训练2．已知函数. （1）求函数的极值； （2）若在上是单调增函数，求实数的取值范围. 变式训练3．已知函数，其图象在点处的切线方程为. （1）求，的值； （2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围． 题型五：已知区间不单调求参 例题1．已知函数 （1）若函数在上递减，在上递增，求实数的值. （2）若函数在定义域上不单调，求实数的取值范围. 变式训练1．已知二次函数的最小值为1,且. (1)求的解析式； (2)若在区间上不单调,求实数的取值范围. 变式训练2．已知. (1)当时，求的极值； (2)若在上不单调，求实数的取值范围. 变式训练3．已知函数． （1）若， （i）求函数的极值； （ii）对于都有成立，求的最小整数值． （2）若函数在上不是单调函数，求的取值范围． 题型六：已知区间单增或单减求参 例题1．已知函数，． （1）当时，求的单调区间； （2）若在区间内单调递增，求的取值范围； （3）若存在单调递减区间，求的取值范围． 变式训练1．设函数；若在上存在单调递减区间，求的取值范围； 变式训练2．已知函数；函数，若f（x）存在单调递减区间，求实数的取值范围； 变式训练3．已知函数. （1）若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围； （2）若函数在上单调递减，求实数的取值范围. 家庭作业： 1．已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的单调区间． 2．已知函数（为常数），且在点处的切线平行于轴． （1）求实数的值； （2）求函数的单调区间． 3．已知函数，；讨论函数的单调性； 4．已知函数；讨论的单调性； 5．已知函数，． (1)若函数在处取得极值，求的值． (2)讨论函数的单调区间． 6．已知函数；讨论函数的单调性 7．设函数在处取得极大值1． （1）求的解析式； （2）求在区间上的最值； （3）若在上不单调，求的取值范围． 8．已知函数. （1）若，求证：； （2）若函数在上不单调，求实数的取值范围. 9．已知函数 (1)若，求的增区间； (2)若，且函数存在单调递减区间，求的取值范围； 10．设函数， （1）当时，求函数的单调区间