第01讲：导数中的切线问题-冲刺2023年高考数学压轴题——导数专题全面复习讲义

第一讲：导数中的切线问题 考点：切线方程的求解步骤 （1）求导； （2）求切线或设切线； （3）求斜率； （4）点斜式. 注意：在点处的切线方程，该点即为切点；过点处的切线方程，该点不一定为切切点. 题型目录： 题型一、已知切点求切线方程 题型二、已知切线方程求参 题型三、过点求切线方程 题型四、切线求距离最小值问题 题型五、切线条数问题 题型六、公切线问题 题型一、已知切点求切线方程 例题1．已知函数. (1)求函数的导函数； (2)求曲线在点处的切线方程. 变式训练1．设函数，则曲线在点处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 变式训练2．已知曲线. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求满足斜率为1的曲线的切线方程. 变式训练3．已知函数的图象过点，且． (1)求的值； (2)求曲线在点处的切线方程． 题型二、已知切线方程求参 例题1．已知函数的图像过点，且在点处的切线方程为.求函数的解析式； 变式训练1．．若曲线在点处的切线方程为，则，的值分别为（ ） A．1，1 B．，1 C．1， D．， 变式训练2．已知函数的图象在处的切线方程为；求，的值； 变式训练3．已知直线为曲线在点处的切线，为该曲线的另外一条切线，且． （1）求直线，的方程； （2）求由直线、及轴所围成的三角形的面积． 题型三、过点求切线方程 例题1．已知函数的导函数是，且． （1）求的解析式； （2）求经过点且与曲线相切的直线方程． 变式训练1．已知函数，则曲线经过点的切线方程是______． 变式训练2．已知函数. （1）求曲线在处的切线方程； （2）求曲线过点的切线方程. 变式训练3．已知函数. （1）求曲线在处的切线方程； （2）求曲线过点的切线方程. 题型四、切线求距离最小值问题 例题1．若点是函数图象上的动点（其中的自然对数的底数），求到直线的距离最小值. 变式训练1．若点是曲线上任意一点，则点到直线距离的最小值为（ ） A． B． C． D． 变式训练2．已知抛物线上的点M到直线的距离最短，求点M的坐标和最短距离. 变式训练3．已知两曲线和都经过点，且在点P处有公切线． (1)求a，b，c的值； (2)求公切线与坐标轴围成的三角形的面积； (3)若曲线上的点M到直线的距离最短，求点M的坐标和最短距离． 题型五、切线条数问题 例题1．已知函数在处取得极小值-4. （1）求实数a，b的值 （2）若过点是否可作曲线的三条切线，并说明理由 变式训练1．若曲线有两条过坐标原点的切线，则实数a的取值范围为_____. 变式训练2．已知函数在处取到极值2． Ⅰ求c，d的值； Ⅱ试研究曲线的所有切线与直线垂直的条数． 变式训练3．已知函数. （1）求在区间上的最大值； （2）若过点存在3条直线与曲线相切，求t的取值范围； （3）问过点分别存在几条直线与曲线相切？（只需写出结论） 题型六、公切线问题 例题1．设函数，.若曲线与在它们的交点处有相同的切线，求实数，的值，并写出切线的方程. 变式训练1．已知直线是曲线与的公切线，则__________. 变式训练2．若函数与的图象有一条与直线平行的公共切线，求实数a的值． 变式训练3．已知函数，曲线在点处的切线也是曲线的切线． (1)若，求； (2)求的取值范围． 家庭作业： 1．已知函数. （1）求； （2）求曲线在点处的切线方程. 2．已知曲线在点处的切线方程是. （1）求，的值； （2）如果曲线的某一切线与直线：垂直，求切点坐标与切线的方程. 3．已知函数 (1)当时，求曲线在处的切线方程； (2)若曲线在处的切线方程为，求的值． 4．已知曲线. （1）求曲线在点P(1，3)处的切线方程; （2）求曲线过点P(1，3)的切线方程. 5．已知. （1）求曲线在处的切线方程； （2）求曲线的切线的斜率及倾斜角的取值范围. 6．若点P是曲线上任意一点，求点P到直线的最小距离. 7．已知函数在点处的切线方程为. （1）求实数、的值； （2）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围. 8．已知函数. (1)是坐标原点，的图象在处的切线与轴分别交于两点，求的面积； (2)若直线是曲线与的公切线，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一讲：导数中的切线问题 考点：切线方程的求解步骤 （1）求导； （2）求切线或设切线； （3）求斜率； （4）点斜式. 注意：在点处的切线方程，该点即为切点；过点处的切线方程，该点不一定为切切点. 题型目录： 题型一、已知切点求切线方程 题型二、已知切线方程求参 题型三、过点求切线方程 题型四、切线求距离最小值问题 题型五、切线条数问题 题型六、公切线问题 题型一、已知切点求切线方程 例题1．已知函数