湖南省长沙市长郡湘府中学2022-2023学年高二下学期数学第8周周考试题

长郡湘府中学2023年高二第二学期数学周考试题（第8周） 一、单选题（每小题4分，共32分） 1．已知，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知定义在上的函数，如果满足：对任意两个不相等的实数，都有，则称函数具有“下凸性”．则下列函数：①；②；③；④.其中具有“下凸性”函数的个数是（     ） A．1 B． C．3 D． 3．函数的零点个数是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知盒中装有大小形状完全相同的2个红球、4个白球、6个黑球.甲每次从中任取一球且不放回，则在他第一次拿到的是白球的前提下，第二次拿到黑球的概率为（     ） A． B． C． D． 5．下列命题中不正确的为（    ） ①已知随机变量服从二项分布，若，，则； ②将一组数据中的每个数据都扩大为原来的2倍后，则方差也随之扩大为2倍； ③设随机变量服从正态分布，若，则； ④某人在10次射击中，击中目标的次数为，则当时概率最大. A．①② B．② C．②③④ D．③④ 6．已知定义在R上的函数满足以下三个条件：①对于任意的，都有；②对于任意的都有③函数的图象关于y轴对称，则下列结论中正确的是（     ） A． B． C． D． 7．已知定义在R的函数对任意的x满足，当，．函数 ，若函数在 上有6个零点，则实数a的取值范围是（      ） A． B． C． D． 8．如果函数在区间上单调递减，则mn的最大值为（     ） A．16 B．18 C．25 D． 二、多选题（每小题4分，共16分） 9．设函数，若函数有四个零点分别为且，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 10．某企业于近期推出了一款盲盒，且该款盲盒分为隐藏款和普通款两种，其中隐藏款的成本为50元/件，普通款为10元/件，且企业对这款盲盒的零售定价为元/件.现有一批有限个盲盒即将上市，其中含有20％的隐藏款.某产品经理现对这批盲盒进行检验，每次只检验一个盲盒，且每次检验相互独立，检验后将盲盒重新包装并放回.若检验到隐藏款，则检验结束；若检验到普通款，则继续检验，且最多检验20次.记X为检验结束时所进行的检验次数，则（     ） A． B． C．若小明从这批盲盒中一次性购买了5件，则他抽到隐藏款的概率为0.5094 D．若这款盲盒最终全部售出，为确保企业能获利，则 11．下列四种说法中正确的有（     ） A．命题“，”的否定是“，”； B．若不等式的解集为，则不等式的解集为 C．复数满足，在复平面对应的点为，则 D．已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 12．已知函数，则下列结论正确的是（        ） A．是偶函数； B．的最小正周期为； C．在区间上单调递增； D．若方程在有四个不同的实根，则这四个实根之和为或． 三、填空题（每小题4分，共16分） 13．从装有6个红球，3个白球的袋子中，不放回地依次抽取两个小球，在第一次抽到白球的条件下，第二次抽到白球的概率为___________. 14．已知幂函数()是偶函数，且在上是增函数，则函数的解析式为________． 15．已知x与y之间的一组数据： x 0 1 2 3 y m 3 5.5 7 已知关于y与x的线性回归方程为，则m的值为___________. 16．已知函数，对任意的，恒成立，则的取值范围是__________. 四、解答题（每小题9分，共36分） 17．设函数． （1）若不等式的解集，求的值； （2）若，求的最小值． 18．已知函数，． (1)求函数的单调递增区间； (2)求函数在区间上的最大值和最小值． 19．随着人民生活水平的日益提高，汽车普遍进入千家万户，尤其在近几年，新能源汽车涌入市场，越来越受到人们喜欢．某新能源汽车销售企业在2017年至2021年的销售量y（单位：万辆）数据如表所示． 年份 2017年 2018年 2019年 2020年 2021年 年份代号x 1 2 3 4 5 销售量y/万辆 17 18 20 22 23 参考数据：含，，，． 参考公式：相关系数，，，其中为样本平均值，线性回归方程也可写为． (1)根据数据资料，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明； (2)求出y关于x的线性回归方程，并预计2022年该新能源汽车销售企业的销售量为多少万辆？ 20．（1）函数．若是定义在上的偶函数，，求函数的零点． （2）函数为二次函数，不等式的解集是，且在区间上的最小值为；设函数在上的最小值为，求的表达式．