专题1.4导数及其应用四大考点与真题训练-2023年高考数学考前30天迅速提分复习方案（上海地区专用）

2023年高考数学考前30天迅速提分复习方案（上海地区专用）） 专题1.4导数及其应用四大考点与真题训练 考点一：导数的概念和几何意义 一、填空题 1．（2022·上海青浦·统考一模）已知函数，则在点处的切线的倾斜角为___________. 2．（2022·上海虹口·统考一模）设曲线的斜率为3的切线为，则的方程为______． 3．（2022·上海普陀·曹杨二中校考模拟预测）曲线在点处的切线方程为__________． 4．（2022·上海崇明·统考一模）已知函数，则曲线在点处的切线方程是______. 5．（2022·上海闵行·统考一模）若曲线和直线的某一条平行线相切，则切点的横坐标是______． 6．（2022·上海金山·统考一模）已知，则曲线在处的切线方程是___________. 7．（2020·上海·模拟预测）计算：_______________ 8．（2022·上海嘉定·统考一模）已知抛物线，动点A自原点出发，沿着轴正方向向上匀速运动，速度大小为.过A作轴的垂线交抛物线于点，再过作轴的垂线交轴于点.当A运动至时，点的瞬时速度的大小为___________. 9．（2023·上海闵行·上海市七宝中学校考模拟预测）已知函数y=f（x）的图象在点M（2，f（2））处的切线方程是y=x+4，则f（2）+f′（2）=__． 二、解答题 10．（2022·上海·统考模拟预测）已知函数，其中，为的导函数. (1)当，求在点处的切线方程； (2)设函数，且恒成立. ①求的取值范围； ②设函数的零点为，的极小值点为，求证：. 11．（2022·上海徐汇·统考一模）已知. (1)当时，求函数在点处的切线方程； (2)当时，求函数的单调区间. 12．（2023·上海闵行·上海市七宝中学校考模拟预测）已知函数，其中. （1）当时，求曲线在点处的切线的斜率； （2）当时，求函数的单调区间与极值. 考点二：导数的计算 一、填空题 1．（2023·上海静安·统考一模）已知函数，则函数的导数____________． 2．（2023·上海闵行·上海市七宝中学校考模拟预测）定义在上的奇函数的导函数为，且.当时，，则不等式的解集为______. 二、解答题 3．（2022·上海青浦·统考一模）设函数（其中是非零常数，是自然对数的底），记． (1)求对任意实数，都有成立的最小整数的值； (2)设函数，若对任意，，都存在极值点，求证：点在一定直线上，并求出该直线方程； (3)是否存在正整数和实数，使且对于任意，至多有一个极值点，若存在，求出所有满足条件的和，若不存在，说明理由． 4．（2022·上海嘉定·统考一模）已知， (1)求函数的导数，并证明：函数在上是严格减函数（常数为自然对数的底）； (2)根据（1），判断并证明与的大小关系，并请推广至一般的结论（无须证明）； (3)已知、是正整数，，，求证：是满足条件的唯一一组值. 5．（2022·上海松江·统考一模）已知定义在上的函数（是自然对数的底数）满足，且，删除无穷数列、、、、、中的第项、第项、、第项、、，余下的项按原来顺序组成一个新数列，记数列前项和为. (1)求函数的解析式； (2)已知数列的通项公式是，，，求函数的解析式； (3)设集合是实数集的非空子集，如果正实数满足：对任意、，都有，设称为集合的一个“阈度”；记集合，试问集合存在“阈度”吗？若存在，求出集合“阈度”的取值范围；若不存在，请说明理由； 考点三：导数在研究函数中的作用 一、单选题 1．（2022·上海金山·统考二模）对于定义在上的函数，若同时满足：（1）对任意的，均有；（2）对任意的，存在，且，使得成立，则称函数为“等均”函数.下列函数中：①；②；③；④，“等均”函数的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2022·上海·统考模拟预测）如图所示，已知直线与曲线相切于两点，函数，则对函数描述正确的是（    ） A．有极小值点，没有极大值点 B．有极大值点，没有极小值点 C．至少有两个极小值点和一个极大值点 D．至少有一个极小值点和两个极大值点 二、填空题 3．（2021·上海闵行·上海市七宝中学校考模拟预测）函数在定义域上的最小值为_________. 4．（2023·上海静安·统考一模）已知函数，若函数只有一个零点，则实数的取值范围为________. 5．（2022·上海浦东新·统考一模）已知定义在上的函数为偶函数，则的严格递减区间为______. 6．（2022·上海杨浦·复旦附中校考模拟预测）已知平面向量，满足，设与的夹角为，且，则的取值范围为______． 三、解答题 7．（2023·上海静安·统考一模）已知函数f(x)＝－2aln x－，g(x)＝ax－(2a＋1)ln x－，其中a∈R.