专题1.3函数四大考点与真题训练-2023年高考数学考前30天迅速提分复习方案（上海地区专用）

2023年高考数学考前30天迅速提分复习方案（上海地区专用）） 专题1.3函数四大考点与真题训练 考点一：函数及其性质 一、单选题 1．（2023·上海·统考模拟预测）设，若正实数满足：则下列选项一定正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 2．（2023·上海黄浦·统考一模）函数的定义域是______． 3．（2023·上海闵行·上海市七宝中学校考模拟预测）已知函数是奇函数，且当时，，不等式的解集为___________. 4．（2023·上海·统考模拟预测）已知函数，则不等式的解集是__________. 5．（2023·上海·统考模拟预测）在上非严格递增，满足，若存在符合上述要求的函数及实数，满足，则的取值范围是__________. 三、解答题 6．（2023·上海闵行·上海市七宝中学校考模拟预测）若函数和的图象均连续不断，和均在任意的区间上不恒为，的定义域为，的定义域为，存在非空区间，满足：，均有，则称区间为和的“区间”． (1)写出和在上的一个“区间”（无需证明）； (2)若，是和的“区间”，证明：不是偶函数； (3)若，且在区间上单调递增，是和的“区间”，证明：在区间上存在零点． 7．（2023·上海·统考模拟预测）函数，且. (1)判断在上的单调性，并利用单调性的定义证明； (2)，且在上有零点，求的取值范围. 8．（2023·上海黄浦·统考一模）已知集合A和定义域为的函数，若对任意，，都有，则称是关于A的同变函数. (1)当与时，分别判断是否为关于A的同变函数，并说明理由； (2)若是关于的同变函数，且当时，，试求在上的表达式，并比较与的大小； (3)若n为正整数，且是关于的同变函数，求证：既是关于的同变函数，也是关于的同变函数. 9．（2023·上海黄浦·统考一模）某展览会有四个展馆，分别位于矩形ABCD的四个顶点A、B、C、D处，现要修建如图中实线所示的步道（宽度忽略不计，长度可变）把这四个展馆连在一起，其中百米，百米，且. (1)试从各段步道的长度与图中各角的弧度数中选择某一变量作为自变量x，并求出步道的总长y（单位：百米）关于x的函数关系式； (2)求步道的最短总长度（精确到0.01百米）. 考点二：一次函数与二次函数 一、单选题 1．（2022·上海松江·统考二模）已知正方形的边长为4，点、分别在边、上，且，，若点在正方形的边上，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2022·上海浦东新·统考二模）已知，，，实数满足，设，，现有如下两个结论： ①对于任意的实数，存在实数，使得； ②存在实数，对于任意的，都有； 则（    ） A．①②均正确 B．①②均不正确 C．①正确，②不正确 D．①不正确，②正确 3．（2022·上海金山·统考一模）对于函数，若自变量在区间上变化时，函数值的取值范围也恰为，则称区间是函数的保值区间，区间长度为.已知定义域为的函数的表达式为，给出下列命题：①函数有且仅有个保值区间；②函数的所有保值区间长度之和为.下列说法正确的是（    ） A．结论①成立，结论②不成立 B．结论①不成立，结论②成立 C．两个结论都成立 D．两个结论都不成立 二、填空题 4．（2022·上海闵行·统考一模）已知二次函数的值域为，则函数的值域为______． 5．（2022·上海闵行·上海市七宝中学校考模拟预测）已知集合，，则_______. 6．（2022·上海虹口·统考二模）已知是定义域为的奇函数，且图像关于直线对称，当时，.对于闭区间，用表示在上的最大值，若正实数满足，则的值是___________. 7．（2022·上海浦东新·上海市实验学校校考模拟预测）函数的图象是两条线段（如图），它的定义域为，则不等式的解集为________． 三、解答题 8．（2022·上海闵行·上海市七宝中学校考模拟预测）已知定义在区间上的两个函数和，其中，. (1)求函数的最小值； (2)若对任意，恒成立，求的取值范围. 9．（2022·上海徐汇·位育中学校考模拟预测）已知函数 ( 为实常数). (1)设 在区间 上的最小值为 ， 求 的表达式; (2)设 ， 若函数 在区间上是增函数， 求实数的取值范围. 10．（2022·上海徐汇·上海中学校考模拟预测）某电子公司生产某种智能手环，其固定成本为2万元，每生产一个智能手环需增加投入100元，已知总收入R（单位：元）关于日产量x（单位：个）满足函数：. (1)将利润（单位：元）表示成日产量x的函数； (2)当日产量x为何值时，该电子公司每天所获利润最大，最大利润是多少？（利润＋总成本＝总收入） 11．（2023·上海·统考模拟预测）高铁的建设为一个地区的经济发展提供了强大的推进力，也给人们的生活带来极大便捷.以下