精品解析：河北省衡水中学2023届高三下学期第三次综合素养评价数学试题

学科网 型组卷四 2022一2023学年度下学期高三年级第三次综合素养评价 数学试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟， 第I卷（选择题共60分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.设复数 z=cos+isin z+1 “3,则在复平面内z对应的点位于() A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合A={x,y=,B={x,yx∈Z,yeZ,则AnB有( )个真子集 A.3 B.16 C.15 D.4 3.已知a>0且a≠1，“函数f(x)=a为增函数"是“函数g(x)=x在(0，+o）上单调递增"的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.某校有5名大学生打算前往观看冰球，速滑，花滑三场比赛，每场比赛至少有1名学生且至多2名学生 前往，则甲同学不去观看冰球比赛的方案种数有() A.48 B.54 C.60 D.72 5.公差不为0的等差数列{an}的前n项和为S。,且S,=na,若a,a2,a,,%,,a%依次成等比数列， 则k:=() A.81 B.63 C.41 D.32 6在AABC中，AB=3,MC=2,AD=AB+三AC,则直线AD通过AABC的() A垂心 B.外心 C.重心 D.内心 7.如图，平面ABCD⊥平面ABEF,四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是矩形，且AB=4, AF=1,若G是线段EF上的动点，则三棱锥C-ABG的外接球表面积的最小值是() D 第1页/共5页 可学科网 A16π B.20元 C.32π D.36π 8.已知向量a,b的夹角为60°的单位向量，若对任意的X、X2∈(m,+o),且x<x2, xh-xh五>a-乱，则m的取值范围是(） x1-x2 A.[e,+o) B.[e,+co) 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9以下四个命题中，真命题的有() A.在回归分析中，可用相关指数R的值判断模型的拟合效果，R越大，模型的拟合效果越好： B.回归模型中残差是实际值y与估计值)差，残差点所在的带状区域宽度越窄，说明模型拟合精度越高； C.对分类变量x与y统计量X2来说，X2值越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大 1 D.已知随机变量X服从二项分布B”,3 若E(3X+1=6,则n=6. 10.2022年9月钱塘江多处出现罕见潮景“鱼鳞潮”，“鱼鳞潮的形成需要两股涌潮，一股是波状涌潮，另外 一股是破碎的涌潮，两者相酒交叉就会形成像鱼鳞一样的涌潮.若波状涌潮的图象近似函数 f(x)=Asin(ox+)(4,oeN',<)的图象，而破碎的涌湖的图象近似f'(x)(f"(x)是函数f(x) 的导函数)的图象.已知当x=2π时，两潮有一个交叉点，且破碎的涌潮的波谷为-4，则() A0=2 3 =√6+√2 图象关于原点对称 D.f'(x)在区间 0小上单 11.在棱长为2的正方体ABCD-AB,CD中，E,F分别为AB,BC的中点，则() A异面直线DD,与BF所成角的余弦值为 5 B.点P为正方形AB,CD,内一点，当DP∥平面BEF时，DP的最小值为3V2 C.过点D,E,F的平面截正方体ABCD-ABCD所得的截面周长为23+√2 第2页/共5页 可学科网 D.当三棱锥B,-BEF的所有顶点都在球O的表面上时，球O的表面积为6玩 12.已知F是抛物线W:y2=2pxp>0)的焦点，点A1,2)在抛物线W上，过点F的两条互相垂直的直 线Z,Z分别与抛物线W交于B,C和D,E,过点A分别作，Z的垂线，垂足分别为M,N,则( ) A.四边形AMFN面积的最大值为2 B.四边形AMFN周长的最大值为4√2 1 IBC*DE 为定值； D.四边形BDCE面积的最小值为32 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13 x+二+2 的展开式的常数项是 14.已知点A(-1,1),B(1,3),若线段AB与圆C:(x-1)2+y2=m存在公共点，则m的取值范围为 15.已知实数a>b>1,满足a+1之b+, ，则a+4b的最小值是 a-1 b-1 16若正实数a,b满足amb-na+a≥be-,则】的最小值为 ab 四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.已知{an} 等差数列，4=5n-4 an+11+5n 01=1 (1)求{an}的通项公式： (2)若b.= a,+4(a,+147,为b,的前n项和，求