精品解析：2023届青海省部分名校高三下学期适应性检测理科数学试题

高三数学试卷（理科） 考生注意： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟. 2．请将各题答案填写在答题卡上. 3．本试卷主要考试内容：高考全部内容. 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z是方程的一个根，且复数z在复平面内对应的点位于第三象限，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知平面向量，，且，则（ ） A. 5 B. C. D. 4. 已知互相垂直的两个平面，交于直线，若直线满足，则（ ） A. B. C. D. 5. 某企业为了解员工身体健康情况，采用分层抽样的方法从该企业的营销部门和研发部门抽取部分员工体检，已知该企业营销部门和研发部门的员工人数之比是4：1且被抽到参加体检的员工中，营销部门的人数比研发部门的人数多72，则参加体检的人数是（ ） A. 90 B. 96 C. 102 D. 120 6. 已知实数满足约束条件，则的最大值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 7. 已知函数为偶函数，且函数在上单调递增，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 9. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则的单调递增区间为（ ） A B. C. D. 10. 已知体积为的球与正三棱柱的所有面都相切，则三棱柱外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 11. 设，分别是双曲线左、右焦点，过的直线交双曲线右支于A，B两点，若，且，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 3 12. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置． 13. 函数的图象在点处的切线的斜率为______． 14. 南宋晚期的龙泉窑粉青釉刻花斗笠盏如图1所示，忽略杯盏的厚度，这只杯盏的轴截面如图2所示，其中光滑的曲线是抛物线的一部分，已知杯盏盛满茶水时茶水的深度为3cm，则该抛物线的焦点到准线的距离为______cm. 15. 2023年杭州亚运会需招募志愿者，现从某高校的8名志愿者中任意选出3名，分别担任语言服务、人员引导、应急救助工作，其中甲、乙2人不能担任语言服务工作，则不同的选法共有___________种. 16. 在锐角中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，且，则的取值范围是______． 三、解答题：共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分. 17. 设数列的前n项和为，且． （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 18. 赤霉素在幼芽、幼根、未成熟的种子中合成，其作用是促进细胞的生长，使得植株变高，每粒种子的赤霉素含量（单位：ng/g）直接影响该粒种子后天的生长质量.现通过生物仪器采集了赤霉素含量分别为10，20，30，40，50的种子各20粒，并跟踪每粒种子后天生长的情况，收集种子后天生长的优质数量（单位：粒），得到的数据如下表： 赤霉素含量 10 20 30 40 50 后天生长的优质数量 2 3 7 8 10 （1）求关于的线性回归方程； （2）利用（1）中的回归方程，估计1000粒赤霉素含量为60ng/g的种子后天生长的优质数量. 附：回归直线斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，. 19. 如图，在四棱锥中，，四边形是菱形，是棱上的动点，且． （1）证明:平面． （2）是否存在实数，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值是?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 20. 已知椭圆：（），四点，，，中恰有三点在椭圆上． （1）求椭圆的标准方程． （2）过点的直线与椭圆交于不同的两点，，试问直线，的斜率之和是否为定值？若是定值，求出此定值；若不是，请说明理由． 21. 已知函数. （1）当时，讨论函数在上的单调性； （2）当时，，求实数的取值范围． （二）选考题：共10分．请考生从第22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分． ［选修4－4：坐标系与参数方程] 22. 在直角坐标系中，曲线参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线与极轴相交于，两点. （1）求曲线的极坐标方程