精品解析：福建省莆田第十中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

莆田十中2024届高二下学期3月数学月考试卷 一、单选题 1. 下列导数运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 甲、乙两人下棋，和棋的概率为，甲获胜的概率为，则甲不输的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 设等差数列的前项和为，若，则等于（ ） A. 9 B. 11 C. 13 D. 25 4. 若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则（    ） A. B. C. D. 5. 数列前项和为，则数列的前项和为（ ） A. B. C. D. 6. 南宋数学家杨辉的重要著作《详解九章算法》中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列.以高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列.若某个二阶等差数列的前4项为：2，3，6，11，则该数列的第15项为（ ） A. 196 B. 197 C. 198 D. 199 7. 若函数在区间内存在单调递减区间，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 8. 已知点M与点N分别在函数与图象上，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 1 二、多选题 9. 已知空间向量，则（ ） A. B. 是共面向量 C. D. 10. 对于函数，下列说法正确有（ ） A. 在处取得极大值 B. 在处取得最大值 C. 有两个不同零点 D. 11. 设，分别为等差数列的公差与前n项和，若，则下列论断中正确的有（ ） A. 当时，取最大值 B. 当时， C. 当时， D. 当时， 12. 已知，函数，则（ ） A. 对任意，，存唯一极值点 B. 对任意，，曲线过原点的切线有两条 C. 当时，存在零点 D. 当时，的最小值为1 三、填空题 13. 同时投掷枚质地均匀的骰子，所得点数相同的概率是 ___________ 14. 已知函数的导函数为，且，则______． 15. 已知数列的前项和为，，，且，则______． 16. 已知实数，满足，则的取值范围是___________. 四、解答题 17. 已知函数． （1）求曲线在点处切线方程． （2）求在区间上的最大值和最小值． 18. 已知数列是等差数列，其中，且. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 19. 如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，PA⊥平面ABCD，AD＝5，BC＝2AB＝4，M为PC的中点． （1）求证：平面PAC⊥平面PCD； （2）若AM⊥PC，求直线PB与面PCD所成角的正弦值． 20. 已知数列的前项和为，且满足. （1）求数列的通项公式： （2）设为数列的前项和，求大于的最小的整数. 21. 已知椭圆的离心率为，C上的点到其焦点的最大距离为． （1）求C的方程； （2）若圆的切线l与C交于点A，B，求的最大值． 22. 设函数. （1）求函数的单调区间； （2）若方程有两个不相等的实数根，，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 莆田十中2024届高二下学期3月数学月考试卷 一、单选题 1. 下列导数运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本初等函数的导数即可得解. 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D错误. 故选：C. 2. 甲、乙两人下棋，和棋的概率为，甲获胜的概率为，则甲不输的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】甲不输即是和棋或者获胜两种情况，故可求得结果. 【详解】由题意可得，甲不输的情况有：和棋或获胜两种， 故其不输的概率为：. 故选：A. 3. 设等差数列的前项和为，若，则等于（ ） A. 9 B. 11 C. 13 D. 25 【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列的性质求解. 【详解】设公差为，， 因为， ， 所以， 故选:B. 4. 若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线方程可得焦点坐标，由此可构造方程求得结果. 【详解】由抛物线方程知：焦点坐标为， ，又，. 故选：B. 5. 数列的前项和为，则数列的前项和为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】判断出数列是等比数列，进而判断出数列是等比数列，从而求得数列的前项和. 【详解】依题意，设数列的前项和为，即， 当时，， 当时，由得， 两式相减得， 也符合上式，所以， ，所以数列是等比数列，首项为，公比为. 所以数列是首