山东省青岛第十七中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题

青岛十七中2021－2022学年度第二学期2021级期中考试数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 在复平面内，复数（其中为虚数单位）对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知，，，则（ ） A. 2 B. C. 1 D. 3. 若圆锥的底面半径与高均为，则圆锥的表面积等于（ ） A B. C. D. 4. 如图，是一平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是（ ） A B. C. D. 5. 如图，在正方形中，M，N分别是的中点，则直线与平面的位置关系是（ ） A. 垂直 B. 平行 C. 相交但不垂直 D. 无法确定 6. 魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成几何体为“牟合方盖”，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为，若“牟合方盖”的体积为18，则正方体的棱长为（ ） A. 18 B. 6 C. 3 D. 2 7. 在△ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 8. 在△ABC中，若，则△ABC是（ ） A. 等腰或直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 钝角三角形 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 设复数z在复平面内对应的点为Z，原点为O，i为虚数单位，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则或 B. 方程的根是 C. D. 若点Z的坐标为，则是实数 10. 已知是两个不重合的平面，l，m是两条不同的直线，在下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则m至少与中一个平行 11. 在中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，若，，则下列说法正确的是（ ） A. 为钝角三角形 B. C. 周长为 D. 的外接圆面积为 12. 正的边长为1，中心为，过的动直线与边，分别相交于点M、N，，，．给出下列四个结论其中所有正确结论的序号是（ ） A. B. 若，则 C. 不是定值，与直线的位置有关 D. 与的面积之比的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 底面半径为3的圆柱的侧面积是圆柱表面积的，则该圆柱的高为__． 14. 已知向量满足且，则与的夹角为___ 15. 的三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量，，若，则角________. 16. 如图，正四面体的体积为，E、F、G、H分别是棱AD、BD、BC、AC的中点，则_________，多面体的外接球的体积为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知复数（其中，i为虚数单位）是纯虚数. （1）求实数的值； （2）若复数，求． 18. 已知向量，． （1）若，求的值； （2）若，向量与的夹角为钝角，求的取值范围． 19. 已知非零向量与不共线，. （1）若，求t的值； （2）若A、B、C三点共线，求t的值. 20. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知． （1）求角A的大小； （2）若，，求c的值． 21. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，H在BD上. （1）证明：； （2）若AB的中点为N，求证：平面APD. 22. 高邮某景区拟开辟一个平面示意图如图的五边形观光步行道，为景点电瓶车专用道，，，，. （1）求电瓶车专用道的长； （2）由于受资金的限制，折线步行道（即）不能超过，问景区是否可以铺设该步行道?（ 参考公式： ） 青岛十七中2021－2022学年度第二学期2021级期中考试数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答